Лекция Динамика вращательного движения абсолютно




Скачать 73.07 Kb.
НазваниеЛекция Динамика вращательного движения абсолютно
Дата конвертации23.03.2013
Размер73.07 Kb.
ТипЛекция


Лекция 7. Динамика вращательного движения абсолютно

твердого тела


ПЛАН ЛЕКЦИИ

Учебные вопросы

Введение.

1. Момент силы.

2. Момент инерции. Теорема Штейнера.

3. Основное уравнение динамики вращательного движения. Заключительная часть.


ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа.


ЛИТЕРАТУРА:

1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. § 38, 39.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 16,18.

4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996. Глава 4.


Материальное обеспечение занятия:

Демонстрации: «Наклонная плоскость с цилиндрами», «Маятник Обербека», «Фигурист»

Плакат: «Вращательное движение твердого тела»


1. МОМЕНТ СИЛЫ. ЕДИНИЦЕГО ИЗМЕРЕНИЯ

Моментом силы относительно точки О называется векторная величина , определяемая выражением:

(1)

Модуль определяется так:

(2)

где - радиус-вектор, проведенный из точки 0 в точку приложения силы.

На рис. 1 точка О и вектор лежат в плоскости рисунка. Тогда и вектор располагается в этой же плоскости, вектор перпендикулярен плоскости рисунка и направлен от нас.



Рис. 1.

В дальнейшем вектора, перпендикулярные к плоскости рисунка, мы будем изображать кружком с крестиком, если вектор направлен от нас, и кружком с точкой в его центре, если вектор направлен к нам. Из формулы (1) следует, что является аксиальным вектором. Направление вектора определяется по правилу правого винта следующим образом. Продолжим радиус-вектор силы за точку приложения силы. При вращении правого винта от к в направлении наименьшего угла между ними, поступательное движение винта укажет направление (рис. 1).

Проекция вектора на некоторую ось z, проходящую через точку 0, относительно которой определен , называется моментом силы относительно этой оси.

(3)

Момент силы относительно оси г характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси (рис.2).



Рис. 2.

Из формулы (2) определим единицу измерения момента силы.

Положив , , , получим .

1 Ньютон-метр равен моменту силы, создаваемому силой 1Н относительно точки, расположенной на расстоянии 1м, от линии действия силы, перпендикулярно ей.

В случае действия нескольких сил, результирующий момент сил равен векторной сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки:

(4)

2. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

Если на тело действует механический момент, то это тело будет двигаться с угловым ускорением. Величина углового ускорения определяется не только величиной механического момента, но и инертностью вращающегося тела. Можно показать на опыте, что не только масса тела в условиях его вращения характеризует его инертность. Рассмотрим следующий опыт. Два цилиндра одинаковых масс и размеров, скатываются с наклонной плоскости , . Но один цилиндр полый, а другой - сплошной. На опыте наблюдаем, что если цилиндры начали свое движение с одинаковой высоты и одновременно, то сплошной цилиндр опережает полый. То есть, у сплошного цилиндра ускорение движения больше, чем ускорение полого, к так как ускорение зависит не только от меры взаимодействия, но и от меры инертности, то ясно, что величина меры инертности вращения этих цилиндров разная, рис. 3.




Рис.3


Меру инертности тела в условиях его вращения называют моментом инерции Момент инерции тела - это величина, характеризующая распределение массы в теле, и являющаяся, наряду с массой, мерой инертности тела при вращательном движении.

Очевидно, что моменты инерции наших цилиндров разные, у полого цилиндра момент инерции больше, чем у сплошного. Поставим перед собой задачу найти зависимость между угловым ускорением и механическим моментом. Эту задачу решили для абсолютно твердого тела, имеющего неподвижную ось. Пусть в этих условиях на тело массой действует вдоль оси тела механический момент (рис.4). Для решения задачи мысленно разобьем на бесконечное множество бесконечно малых объемов, массы которых dm. Пусть на массу dm действует сила , момент которой равен:

;

(5)




Рис. 4.

Сила создает тангенциальное ускорение для массы . Поэтому

или

(6)

Очевидно, что величина r2·dm скалярная, поэтому направление ускорения совпадает с направлением момента :

. (7)

Для всех элементов абсолютно твердого тела угловое ускорение одно и то же. Поэтому, проинтегрировав уравнение (7), мы получим:

.

Обозначив через J величину

. (8)

Проанализируем формулу (8), используя определение плотности тела:



где dV - элемент объема, - плотность тела.

(9)

Для вычисления полученного интеграла нужно знать геометрическую форму тела и закон зависимости от координат тела.

.

Килограмм-метр в квадрате равен моменту инерции материальной точки массой 1кг, находящийся на расстоянии 1м от оси вращения.

Приведем данные для моментов инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей (таблица 1).

Таблица 1.

Моменты инерции однородных тел простейшей формы

Тонкостенная сфера радиуса R и массой m






Прямой тонкий стержень длиной l и массой m, ось перпендикулярна стержню и проходит через середину






Тот же стержень, ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец





Материальная точка массой m на расстоянии r от оси






Сплошной цилиндр массой m и радиусом R






Тонкостенный цилиндр массой m и радиусами R1 и R2






Сплошной шар радиусом R






Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и произведения массы тела m на квадрат расстояния между этими осями d







Для нахождения момента инерции тела относительно произвольной оси применяют теорему Штейнера

(10)

Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерция тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между этими осями (Таблица 1).

Моменты инерции сложных тел определяются экспериментально, на основании основного закона вращательного движения. Существует также плоское движение твердого тела - движение, при котором все его точки перемещаются параллельно неподвижной плоскости. Плоское движение сводится к вращательному движению вокруг неподвижной оси и поступательному движению этой оси. Мы наблюдали плоское движение при скатывании цилиндров с наклонной плоскости.


3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Между и существует связь:

. (11)

Угловое ускорение тела , вращающегося вокруг неподвижной оси, равно отношению результирующего момента всех сил, к моменту инерции J относительно той же оси вращения. Выражение (11) называют основным законом динамики для вращательного движения. Из выражения (8), определяющее момент инерции, следует, что величина момента инерции тела зависит от распределения масс в теле относительно оси вращения. Это приводит к заключению, что для разных положений оси у одного и того же тела будут разные по величине моменты инерции. Момент инерции величина относительная. Без указания положения в теле оси вращения бессмысленно спрашивать, каков момент инерции тела.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обращаясь ко второму закону Ньютона для поступательного движения () и сопоставляя его выражение с основным законом вращательного движения твердого тела, подчеркнем, что мерой инертности твердого тела при вращательном движении является момент инерции, а не масса, а мерой взаимодействия является момент сил, а не сила.


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЛекция 2 (Зт) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЛекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЛекция 2 (Зт 2011-2012) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно icon“Динамика вращательного движения”
Цель лекции: изучить основные положения динамики вращательного движения. Дать определения момента инерции, момента импульса, кинетической...

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЛекция Динамика поступательного движения материальной точки
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые обусловливают тот тли иной характер изменения их движения. Динамика...

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЦель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного
Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного закона динамики вращательного движения для определения...

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconДиктант по лекции 2 Динамика поступательного и вращательного движения
Сформулируйте первый закон Ньютона, приведите примеры инерциальных систем отсчета

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconЛабораторная работа 1-08 “Исследование динамики вращательного движения на маятнике Обербека”
Цель работы: проверка основного уравнения динамики вращательного движения, определение момента инерции маятника Обербека

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно iconМеханизм П. Л. Чебышева для преобразования вращательного движения в качательное
Приложение. Действующая модель механизма для преобразования вращательного движения в качательное

Лекция Динамика вращательного движения абсолютно icon4. Динамика вращательного движения абс тв тела
Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница