Лекция Динамика поступательного движения материальной точки




Скачать 118.05 Kb.
НазваниеЛекция Динамика поступательного движения материальной точки
Дата конвертации23.03.2013
Размер118.05 Kb.
ТипЛекция


Лекция 3. Динамика поступательного движения материальной точки


ПЛАН ЛЕКЦИИ

Учебные вопросы

Введение.

1. Сила. Виды сил.

2. Масса, законы Ньютона, примеры их применения. Динамика материальной точки.

3. Импульс тела, импульс силы. Основной закон динамики для материальной точки.

4. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.


ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. Глава 2.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 5,6,9.

4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996. Глава 2.


Материальное обеспечение занятия:

Плакаты: «Динамика поступательного движения», «Вес тела».


ВВЕДЕНИЕ

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые обусловливают тот тли иной характер изменения их движения. Динамика (от греческого dynamis - сила), раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

Общей целью механики является создание методов решения задач типа: дана определенная физическая система тел в определенных внешних условиях; найти, что произойдет с этой системой в определенных внешних условиях; найти, что произойдет с той системой через какой-то промежуток времени. Решение этой задачи распадается на: а) установление величин, описывающих состояние физической системы, б) составление уравнений движения, описывающих изменение тел системы во времени, в) нахождение физических величин, опытное измерение которых дает возможность судить о том, что происходит реально с исследуемой системой.

Из опыта следует, что в классической физике состояние частицы полностью определяется ее координатами х, у, z и компонентами ее скорости в заданный момент времени, то есть радиус-вектором частицы и ее скоростью,

Это определение состояния частицы является фундаментальным законом классической физики. Он действителен во всех случаях, если

,

где m - масса частицы,

v - средняя скорость ее движения;

r – величина характеризующая размер области движения;

- постоянная Планка; =1,054 · 1034 кг·м2/с.

При нерелятивистских скоростях, то есть v<<C, где С - скорость света в вакууме, состояние любой системы частиц полностью определяется совокупностью состояний всех частиц системы и имеет поэтому чисто механическую природу.

Классическое понятие механического состояния кажется простым и очевидным. Между тем та проблема фактически была поставлена и решена только И.Ньютоном в конце 17 века. Поэтому классическую механику часто называют ньютоновской механикой.

Из определения механического состояния следует, что все величины, характеризующие свойства любой системы классических нерелятивистских частиц, являются функциями положений и скоростей этих частиц.


1. СИЛА. ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

Изучение на опыте различных движений тел обнаруживает, что всякое ускорение тела вызывается действием, на него каких-либо других тел. Количественной характеристикой этого действия является физическая величина, называемая силой.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел. Указывая силу, действующую на тело, необходимо указать другое тело, которое действует на данное, т.к. сила - результат взаимодействия (рис. 1).



Рис. 1.

Сила в механике, мера механического действия на данное мате­риальное тело других тел, Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредственном контакте (давление прижатых друг к другу тел, трение), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле), Сила - величина векторная и в каждый момент времени она характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения; сложение сил производится по правилу параллелограмма (рис 2).



Рис. 2.

Прямая, вдоль которой направлены силы, называется линией действия силы.

Сила полностью определена, если заданы модуль, направление, точка приложения, В результате действия силы данное тело изменяет скорость движения или деформируется.

Различные взаимодействия, известные современной Физике, сво­дятся4 к 4 типам;

а) гравитационное взаимодействие, возникающее между всеми телами в соответствии с законом всемирного тяготения



б) электромагнитное взаимодействие, между телами или частицами, обладающими электрическим зарядом;

в) сильное взаимодействие, существующее между частицами, из которых сострят ядра атомов;

г) слабое взаимодействие, характеризующее процессы превращения элементарных частиц.

Силы, как количественная характеристика позволяет оценивать лишь гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В тех чрезвычайно малых областях пространства и в тех процессах, в которых проявляются сильные и слабые взаимодействия, такие понятия, как точка приложения, линия действия, а вместе с ним само понятие силы теряет смысл.


2. МАССА. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА И ПРИМЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Законы Ньютона лежат в основе классической механики или механики Ньютона. Законы сформулированы И.Ньютоном в 1687 г.

Первый закон: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

, когда

I закон Ньютона называют законом инерции, т.к, он характеризует свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, которое называется свойством инерции тела.

Второй закон: Ускорение, с которым движется материальная точка, равняется отношению равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку, к массе материальной точки.

. (1)

Третий закон: Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действует друг на друга взаимодействующие тела, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.

, (2)


где - сила, действующая на k-е тело со стороны i-того тела;

- сила, действующая на i-е тело со стороны k -того тела.

Ньютоновские законы механики появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований итальянского ученого Г.Галилея, - голландского ученого X.Гюйгенса, И.Ньютона и др.

Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением - движение относительно инерциальной системы отсчета. Математическое выражение второго закона в классической механике имеет вид:

или

где m - масса точки, - её скорость, - ускорение, t - время, - действующая сила.

Законы Ньютона перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров, сравнимых с размерами атомов (например, элементарные частицы), и при движениях со скоростями, близкими к скорости света.

Каждое тело обладает характеристикой, называемой массой - m. Различные силы одному и тому же телу сообщают разные ускорения, но отношение силы к ускорению для данного тела равно одной и той же величине.



Эта величина является характерным физическим свойством тела, определяющим связь между действующей на тело силой и создаваемым этой силой ускорением, т.е. она характеризует свойство инерции тела при поступательном движении и называется его массой. Масса скалярная величина.

В системе СИ масса измеряется в килограммах (1кг). Килограмм равен массе международного эталона килограмма массы.


3. ИМПУЛЬС ТЕЛА, ИМПУЛЬС СИЛЫ. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Тело массы m, движущейся со скоростью , обладает импульсом :

.

Импульс тела является векторной величиной, его направление совпадает с направлением вектора скорости. За единицу импульса в СИ принят - импульс тела массой с в 1кг, движущегося со скоростью 1м/с. Ньютон установил, что если на тело действует сила, то его импульс изменяется по закону:

(3)

Скорость изменения вектора импульса тела равна вектору действующей силы.

Если на тело действует несколько сил, то согласно принципу суперпозиции



(4)

Это основной закон динамики поступательного движения материльной' точки: скорость изменения вектора импульса равна векторной сумме действующих на тело сил.

Из формулы (4) следует, что если , то и . (5)

Если на тело не действуют силы или векторная сумма сил равна 0, то импульсы тела сохраняются (1 закон Ньютона). В случае, когда, тело обладает неизменной массой, формула (4) можно записать:

(6)

Произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме сил, действующих на его тело и создающих это ускорение. Векторы ускорения и равнодействующей силы по направлению совпадают. Это 2 закон Ньютона для поступательного движения. Он является частным случаем основного закона динамики для поступательного движения тел с неизменной массой.

Из формулы (6) можно получить единицу силы в СИ: Положив m=1кг, а=1м/с2, получим



Эта единица носит название Ньютона (Н). Ньютон равен силе, сообщающей телу массой 1кг ускорение 1м/с в направлении действия силы.

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. []=1Н·с.


4. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Совокупность взаимодействующих тел называется системой тел.

Силы взаимодействия межу частями данной системы называются внутренними силами.

Внешними силами называются силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в данную систему.

Рассмотрим систему из N взаимодействующих тел. На каждое тело этой системы действуют внутренние и внешние силы, так, что можно записать уравнение (4) для каждого из N тел:



(7)

………………..



Сложим правые и левые части этих уравнений. Поскольку для внутренних сил каждой силе действия найдется сила противодействия, т.е , то их векторная сумма будет равна 0 и справа останутся только внешние силы.

Получим:

(8)

обозначим и назовем эту векторную величину импульсом системы тел.

Тогда соотношение (8) можно записать так:

(9)

Скорость изменения вектора импульса системы тел равна векторной сумме внешних сил, действующих на эту систему.

Соотношение (9) представляет собой закон изменения импульса для незамкнутой системы тел.

Рассмотрим систему, не которую внешние силы не действуют или их действие равно 0, т.е. . Такие системы называются замкнутыми.

Для замкнутой системы:

, следовательно . (10)

Вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не меняется.

Этот закон называется законом сохранения импульса системы тел.

Равенство (10) является векторным, и из него следует три скалярных равенства:



Часто система является замкнутой только в проекции на одну из осей.

Если , но , то - система замкнута в проекции на ось x.


4. ИНИЦИАЛЬНЫЕ И НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Инерциальной системой отсчета называется такая система, в которой справедлив закон инерции (1 закон Ньютона).

В таких системах тела, не испытывающие действия сил, сохраняют свою скорость по модулю и направлению.

По отношению к инерциальным системам отсчета великий итальянский ученый Галилей установил общий принцип на основе наблюдений и специальных опытов - принцип относительности классической механики. Согласно этому принципу все механические явления, во всех инерциальных системах отсчета происходят совершенно одинаково.

В механике Ньютона принцип относительности является следствием основных положений и законов.

Рассмотрим две системы, движущиеся одна относительно другой с постоянной скоростью , направленной по оси X (рис. 3).




Рис. 3.

Если в момент начало обеих координатных систем совпадали, то в момент t они разойдутся на расстояние .

Формулы преобразования от данной системы к другой, называемые преобразованиями Галилея, имеют вид:

(11)

Из них следует, что

(12)

т.е. (13)

где - скорость в системе ;

- скорость в системе ;

- скорость движения системы относительно системы .



(14)



Из последних трех соотношений вытекает, что ускорение тела в обеих системах одинаково, т. е. .

Предположим, в частности, что система X,У,Z,t является инерциальной, т. е. в ней ускорение тела, не испытывающего действия сил, равно нулю. Тогда из условия согласно (14) , что и в системе ускорение тела , т.е. вторая система также оказывается инерциальной. Обобщая это заключение, мы приходим к выводу, что все системы отсчета, движущиеся относительно какой-либо инерциальной системы прямолинейно и равномерно, тоже инерциальны.

Перейдем теперь к общему случаю, когда в исходной системе координат на тело действует некоторая сила , под действием которой тело движется с ускорением . Уравнение движения тела с массой m по второму закону Ньютона имеет вид:

. (15)

записанному в любой другой инерциальной системе. А это означает в согласии с принципом Галилея, что движение тела во всех инерциальных системах происходит одинаково.

Второй закон Ньютона инвариантен по отношению к преобразованиям Галилея.

Реальные системы отсчета можно считать инерциальными лишь более или менее приближенно. Хорошим примером инерциальной системы, на котором сам Галилей иллюстрировал установленный им принцип, служит каюта корабля, плывущего равномерно по спокойной воде. Двигаясь в закрытой каюте, перемещая в ней вещи и изучая различные механические явления, наблюдатель не может установить, движется ли корабль или стоит на месте. Например, предметы будут падать вертикально на пол, несмотря на то, что пока они находятся в воздухе, корабль уходит вперед. Конечно, здесь существенно, что пол каюты и все предметы в ней имеют одинаковые горизонтальные составляющие скорости. А поскольку каюта представляет собой инерциальную систему, то при падении тел их скорость в горизонтальном направлении не меняется (рис. 4).



Рис. 4.

Любая система отсчета, связанная с Землей, является неинерциальной, т.е. суточное вращение Земли и движение Земли по ее орбите происходит с ускорениями. Они невелики, и поэтому в большинстве случаев неинерциальностью системы координат, связанной с Землей, можно пренебречь. Очень часто в физике используется также солнечная система отсчета, начало координат, которой совпадает с центром масс солнечной системы (практически с центром Солнца), в координатные оси ориентируются по удаленным звездам. Солнечную систему отсчета с огромной степенью точности можно считать инициальной.

Равноправность всех инерциальных систем координат имеет глубокий смысл: она связана с однородностью и независимостью от направления (изотропность) пространства и времени. Такие общие законы физики, как законы сохранения импульса, также обусловлены однородностью и изотропностью пространства и в свою очередь тесно связаны с эквивалентностью всех инерциальных систем отсчета.


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconМетодические указания к решению задач по кинематике
Основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки. Импульс материальной точки

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconПрограмма дисциплины физика
Механика. Кинематика материальной точки. Скорость, ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Кинематический закон движения...

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconПрограмма государственного экзамена
Кинематика материальной точки. Линейные и угловые скорости и ускорения. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Уравнения движения....

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconКинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твердое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела
Кинематика материальной точки. Скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconЛекция 2 (Зт) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconЛекция 2 (Зт 2011-2012) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconЛекционный курс 1
Материальная точка и абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение. Кинематика поступательного движения. Основные...

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconЗаконы Ньютона. Механика системы материальных точек
Материальная точка. Кинематика материальной точки в криволинейных координатах. Динамика материальной точки. Законы Ньютона

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки iconЛекция Динамика вращательного движения абсолютно
Моментом силы относительно точки о называется векторная величина, определяемая выражением

Лекция Динамика поступательного движения материальной точки icon«Теоретическая механика и основы механики сплошных сред»
Лекция Кинематика точки: закон движения, скорость и ускорение точки в декартовых и криволинейных координатах. Секторная скорость....


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница