Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград




НазваниеГуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград
страница5/9
Дата конвертации24.03.2013
Размер1.21 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Модусы фигур силлогизма

Модусами фигур силлогизма называют разновидности фигур силлогизма (схемы силлогизмов), отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок.

Исходя из простого категорического силлогизма, выделяют четыре вида его возможных категорических суждений:

- общеутвердительные (А);

- частноутвердительные (I);

- общеотрицательные (Е);

- частноотрицательные (О).

Невзирая на то, что существует четыре фигуры силлогизма, модусов всего можно получить 256. Но не каждая комбинация суждений представляет логически правильный модус силлогизма (в целом их 24). Правильным является такой модус, который всегда гарантирует получение истинного вывода при условии истинных посылок.

Силлогистика как логическая система построена аксиоматически. Её аксиомы – это четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая называется совершенной. Чтобы какое-либо решение по второй, третье, четвёртой фигуре было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сначала умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, так как оно имеет стандартный вид типа: SP. Затем указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины – буквой – М. Рассмотрим пример:


Ни одна роза не есть дерево.

Все розы – растения.

Следовательно, некоторые растения

Не являются деревьями.


В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначим буквой S, а термин «деревья» буквой Р. Далее этими буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» - буквой М. Согласно этому рассуждение будет иметь следующую схему:


M – P

MS

SP

Б) Определяем фигуру приведённого к стандартной форме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison.


Правила сведения к первой фигуре.


1. Первая буква исследуемого модуса указывает, к какому модусу первой фигуры он должен быть сведён. В рассмотренном выше примере первая буква модуса «F» говорит о том, что он сводится к модусу первой фигуры – Ferio.

2. Буква «s», встречающаяся в названии модусов, указывает на то, что суждение, обозначенное гласной, после которой она стоит, подлежит простому обращению. Буква «m» указывает на то, что посылки нужно поменять местами. Буква «р» - что суждение, обозначенное гласной, после которой оно стоит, подлежит обращению с ограничением. Буква «s» - что данный модус сводится к модусу первой фигуры методом приведения к абсурду (рассуждения от противного).

3. модус второй фигуры АОО и модус третьей фигуры ОАО сводятся к модусу методом рассуждения от противного.

Для этого сначала допускается истинность суждения, противоречащего заключению данного модуса, затем это суждение соединяется с большей посылкой. Из этих двух суждений делается заключение. Если оно противоречит меньшей посылке данного модуса, допущение «от противного» было неверным, это значит, что верным было заключение исследуемого модуса.

Сокращённые, сложные и сложносокращённые категорические силлогизмы

Энтимема

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в своей полной форме, а в сокращённой – в виде энтимем. Энтимема – такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Используя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок следует выявить все недостающие посылки и формализовать их. Поэтому для проверки соблюдения правил силлогизма необходимо восстановить из энтимемы полный силлогизм. Например: «Петров дежурный по классу, значит, он должен вытереть доску». В этой энтимеме пропущена большая посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:


Дежурный по классу должен вытереть доску.

Петров – дежурный по классу.

Значит, петров должен вытереть доску.


Мы восстановили из энтимемы силлогизм по первой фигуре. Далее Энтимема анализируется как обычный простой категорический силлогизм.

Полисиллогизм

Полисиллогизмы, или сложные силлогизмы, - соединение нескольких силлогизмов. Они соединяются таким образом, что заключение одного из них (просиллогизма) является посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они могут тем, что заключение просиллогизма может быть большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисиллогизм) или меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм).

Примеры данных видов полисиллогизмов:


Прогрессивный Регрессивный

полисиллогизм полисиллогизм


Организмы разрушаются. Пальмы – деревья.

Растения – организмы. Деревья – растения.


Растения разрушаются. Пальмы – растения.

Деревья – растения. Растения – организмы.


Деревья разрушаются. Пальмы – организмы.

Пальмы - деревья. Организмы разрушаются.


Пальмы разрушаются. Пальмы разрушаются.


В первом случае мы делаем умозаключение от общего к частному, а во втором – от частного к частному.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется посредством приведения их к стандартной форме силлогизма.

Сорит

Сорит5 сложносокращённый силлогизм, представляющий собой полисиллогизм с пропущенными промежуточными выводами. Сорит представляет собой кучу посылок, из которых следует соответствующее заключение. Рассмотрим пример сорита, в котором слева будет сам сорит, а справа – пропущенные промежуточные заключения.


Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищники – млекопитающие.

Волки – хищники.

Все хищники имеют красную кровь.

Волки имеют красную кровь.


Обоснование корректности сорита связано с восстановлением по смыслу подразумевающихся промежуточных заключений, получением полного полисиллогизма. Дальнейший его анализ проводится по правилам полисиллогизма.

Эпихейрема

Эпихейрема – такой полисиллогизм, в которой каждая посылка является энтимемой. Например:


Ложь вызывает недоверие, поскольку она не соответствует истине.

Лесть есть ложь, поскольку она не соответствует истине.

Следовательно, лесть вызывает недоверие.


Для анализа корректности эпихейремы её нужно развернуть в полный полисиллогизм и анализировать по правилам полисиллогизма.

Умозаключения из суждений с отношениями

Кроме силлогистических умозаключений, существуют умозаключения несиллогистические. В несиллогистических умозаключениях в качестве посылок выступают не атрибутивные суждения, а суждения с отношениями. Например:


Эльбрус (М) выше Монблана (Р).

Эверест (S) выше Эльбруса (М).

Следовательно, Эверест (S) выше Монблана (P).


Данное умозаключение не является силлогизмом. Чтобы в этом убедиться, необходимо определить, есть ли здесь средний термин. Предположим, что в заключении «Эверест» - меньший термин (S), «выше Монблана» - больший термин (Р). В посылках крайние термины должны быть такими же, что и в заключении. При анализе данного силлогизма нетрудно установить, что в посылках нет среднего термина (М), так как в каждой из посылок он будет разным: «Эльбрус» и «выше Эльбруса». Из этого следует, что в такого рода умозаключениях заключение делается не по правилам силлогизма (не через средний термин).

Умозаключения из суждений с отношениями представляют собой особый вид дедуктивных умозаключений, где заключение необходимо следует из посылок. Например:


Смоленск севернее Рязани.

Рязань севернее Тулы.

Следовательно, Смоленск севернее Тулы.


Важнейшие логические свойства отношений.

Симметричность

Отношения называются симметричными тогда и только тогда, когда, имея место между предметами a и b, оно имеет место между предметами b и a.

Рефлексивность

Отношения называются рефлексивными тогда и только тогда, когда каждый предмет находится в этом отношении к самому себе.

Транзитивность

Отношения называются транзитивными тогда и только тогда, когда оно, находясь между предметами a и b, а также b и с, имеет место между предметами а и с.

Функциональность (однозначность)

Отношение называют Функциональным в том и только в том случае, если каждому значению у отношения хRу соответствует единственное значение х.

Функциональные отношения называют взаимнооднозначным в том и только в том случае, когда в отношении хRу не только каждому значению у соответствует единственное значение х, но и наоборот: каждому значению х соответствует единственное значение у.

Логические свойства отношений являются логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями.


Доказательства и опровержение

Те процедуры, с помощью которых устанавливается истинность какого-либо утверждения, в логике называют доказательствами, которые используют как в научной, так и в обиходной практике. Общий смысл доказательства в том, что мы определённым способом соотносим высказанное в утверждении с действительным положением вещей либо с другими утверждениями, истинность которых уже не вызывает сомнений. Для того чтобы доказать истинность утверждаемого прибегают к весьма различным способам её обоснования: проводят эксперимент, результаты которого и будут служить доказательством этого утверждения, если они соответствуют утверждению, устраивают наблюдение за фактами, о которых сделано высказывание, или же подбирают истинные утверждения таким образом, чтобы они обосновывали истинность данного к доказательству утверждения необходимым образом.

Непосредственное и опосредованное доказательство

Непосредственный способ установления истины данного утверждения состоит в том, что в процессе практических действий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Виды таких практических действий: наблюдения, эксперимент, демонстрация, измерение и др.

Но не всегда возможна непосредственная проверка истинности утверждений. Часто оказывается, что истинность утверждения о каком-либо объекте может быть доказана проще, посредством уже имеющегося знания, сформулированного в виде конкретных законов и положений. В данном случае доказательство должно обнаружить и продемонстрировать соотнесённость высказанного утверждения с истинными положениями. Такой способ установления истины называют опосредованным.

Логику интересуют опосредованные способы установления истинности суждений. Доказательство – логическая процедура установления истинности какого- либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

При доказательствах ход мысли имеет различную направленность. Если необходимо доказать некоторое утверждение А, то иногда это делают путём подбора таких истинных утверждений B, C и D и т.д., из которых А получается как логическое следствие. Данный ход мысли – от следствия к основанию – называется регрессивным. При прогрессивном доказательстве мысль направлена от основания к следствию.

Данная разнонаправленность мысли в процессе доказательства глубоко взаимосвязаны, так как взаимно дополняют друг друга, поэтому полное понятие доказательства охватывает их оба.

Доказательства, используемые в науке, имеют сложную структуру и состоят из умозаключений различных видов. Все они соединены в определённой последовательности таким образом, что следствие одного умозаключения является посылкой следующего умозаключения и т.д.

Строение и структура доказательства

В структуре формального и неформального доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и форму.

Тезис – утверждение, которое подлежит доказательству. В формальных доказательствах, а также в некоторых науках, использующих дедуктивные процедуры, доказываемое утверждение называют теоремой. Тезис – логически центральный элемент в доказательстве.

Аргументы – положения, использующиеся для доказательства данного тезиса. Поскольку аргументы – истинные утверждения, определяющие истинность тезиса, их называют иногда основаниями доказательствами. В формальных доказательствах их именуют посылками.

В качестве аргументов могут выступать: утверждения, истинность которых доказана ранее (теоремы, законы, научные положения, аксиомы); определения и утверждения. При доказательстве тезиса используется конечное число аргументов, которые могут принадлежать к утверждениям любого типа. Аргументы доказательства всегда пребывают в определённой связи между собой и тезисом. Способ этой связи – форма доказательства, которая демонстрирует логическую последовательность перехода от оснований к тезису.

Виды доказательств

Существует два основных вида доказательств: прямые и косвенные. Они имеют широкое распространение в науках, использующих дедуктивные процедуры, особенно это касается математических дисциплин.

Прямым называется такое доказательство, когда из принятых предпосылок по установленным правилам непосредственно следует тезис, требующий доказательства. То есть в цепочке умозаключений, представляющей собой прямое доказательство, последним звеном будет являться доказываемый тезис. Например, доказательство, что 2004 год был високосным, основано на последовательности следующих рассуждений: 1) високосным называется год, в числовом выражении которого десятки с единицами делятся на 4; 2) 04 делится на 4; следовательно, 2004 год является високосным. Ввод был сделан на основании определения и одного истинного утверждения, принятых в качестве оснований доказательства.

Иногда прямое доказательство по какой-либо причине неосуществимо. В этих случаях используют косвенные доказательства, которые также называются «доказательствами от противного» или «апагогическими», т.е. «отводящими». Главной особенностью косвенного доказательства является то, что непосредственно доказывается не тезис, а его отрицание – антитезис, причём доказательство устанавливает ложность последнего. На основе закона исключённого третьего необходимо заключают об истинности тезиса. Таким образом, доказываемое утверждение на протяжении всего доказательства остаётся как бы в стороне, привлекаясь на заключительной стадии.

Общая логическая форма косвенного доказательства выглядит следующим образом. Необходимо доказать утверждение А (тезис); допускаем, что имеет место (истинно) не-А (антитезис); из не-А получаем в качестве следствия некоторое утверждение В; устанавливается, что В противоречит ранее доказанного утверждения, следовательно, является ложным; от ложности следствия В заключаем о ложности его основания, т.е. о ложности утверждения не-А; на основании закона исключённого третьего из ложности не-А делаем вывод об истинности утверждения А, что и являлось целью доказательства.

Следовательно, переход от ложности следствия к ложности его основания был совершен в соответствии с отрицающим модусом условно-категорического силлогизма:


Если А, то и не-В; В. Следовательно, не-А.


Таким образом, косвенное доказательство – такой вид рассуждений, при котором доказывается ложность отрицания тезиса, и на этом основании заключают об истинности тезиса.

Опровержение

Помимо доказательства утверждений путём установления их истинности важное в научной практике занимают и опровержения утверждений.

Опровергнуть какое-либо утверждение – значит, обосновать его ложность. Поэтому во многих случаях опровержение имеет такую же логическую структуру, как и доказательства, о чём свидетельствуют косвенные доказательства, в которых для обоснования истинного тезиса опровергается антитезис, хотя и играет подчинённую роль. Как и доказательства, опровержение состоит из тезиса, аргументов и формы (демонстрации). Тезис опровержения – это положение, которое требуется опровергнуть. Аргументы – утверждения, с их помощью опровергается тезис (доказывается его ложность). Форма опровержения – способ логической связи аргументов и тезиса опровержения.

Опровержение тезиса может быть осуществлено двояко. Во-первых тем, что докажут истинность антитезиса; во-вторых – что установят ложность следствий, вытекающих из тезиса.

Опровержение первого рода состоит в такой последовательности рассуждений: сначала находят некоторое утверждение, противоречащее тезису, - антитезис, затем доказывают его истинность, если это удаётся на основании закона противоречия при сопоставлении тезиса и антитезиса делают вывод о ложности первого. Например, утверждение «Все млекопитающие живут на суше» (общеутвердительное) опровергается доказательством истинности частноотрицательного утверждения «Некоторые млекопитающие не живут на суше»:


Кит не живёт на суше.

Кит – млекопитающее.

Следовательно, некоторые

Млекопитающие не живут на суше.


Опровержение второго рода происходит следующим образом. Допуская истинность тезиса, выводят из него ряд следствий. Если хотя бы одно из полученных следствий находится в противоречии с действительным положением вещей, то делают вывод о ложности тезиса. Таким образом, делают заключение от ложности следствия к ложности основания.

Иногда доказанная ложность оснований не означает обоснованности ложности следствия из них. Например:


Все планеты имеют спутники.

Марс – планета.

Следовательно, Марс имеет спутники.


В данном умозаключении тезис является истинным утверждением, тем не менее доказательство неверно, так как большая посылка данного силлогизма – утверждение ложное, так как его можно опровергнуть замечанием, что Венера не имеет спутников.

Опровержение демонстрации доказательства тезиса заключается в том, что показывают отсутствие логической связи между тезисом и его аргументом. Поскольку это может быть результатом нарушения правил умозаключений, по которым строится доказательство данного тезиса, то для опровержения необходимо указать на вид ошибки. Этим подтверждается, что доказательство было построено неправильно. Но это не означает, что мы опровергли сам тезис, который может быть как истинным, так и ложным.

Опровержения – это важный инструмент развития научного познания, с их помощью наука освобождается от ложных утверждений, заблуждений и необоснованных догм и совершенствует свой теоретический аппарат.

Условия и правила, обеспечивающие эффективность доказательства. Основные ошибки

Чтобы доказательства и опровержения приводили к нужному результату, необходимо соблюдение правил и условий их проведения. Поскольку доказательства состоят, как правило, из целого ряда умозаключений различного вида, постольку в доказательствах необходимо соблюдать правила и условия для каждого вида умозаключений в отдельности. Соединение многих умозаключений в сложных доказательствах и опровержениях и наличие многих посылок вытекают дополнительные условия, несоблюдение которых влечёт за собой ошибки в доказательствах.

Эти условия и ошибки, вытекающие из их несоблюдения, делятся на несколько групп в зависимости от того, к какой части доказательства они относятся. Некоторые из них:

1. Правила и условия, относящиеся к тезису.

Тезис должен быть точно и ясно сформулирован. Поэтому в научной практике, прежде чем приступить к доказательству какого-либо научного положения, уточняется его смысл и внутренняя логическая связанность, осуществляется анализ понятий, входящих в состав этого положения и т.д.

Тезис на всём протяжении доказательства или опровержения должен оставаться одним и тем же, что основано на соблюдении закона тождества, игнорирование которого приводит к тому, что тезис остаётся недоказанным, так как при доказательстве происходит его подмена, и доказывается или опровергается не тот тезис, который необходимо.

Часто такая подмена происходит вследствие непонимания смысла тезиса, его нечёткой формулировки или как результат неверных преобразований этого тезиса с целью придать ему удобную для доказательства форму. Например, вместо тезиса: «Неверно, что угол А больше угла В» пытаются доказывать тезис: «Неверно, что угол А больше угла В», который неравнозначен тезису, данному к доказательству.

2.Правила и условия, относящиеся к аргументам.

Аргументы во всяком доказательстве должны быть истинными утверждениями. Истинность тезиса с помощью ложных аргументов обосновать невозможно. Несоблюдение данного правила приводит к ошибкам, имеющим название: «основное заблуждение» - когда в качестве истинного аргумента фигурирует ложное утверждение. Например: «Кто много доказывает, тот ничего не доказывает», - из аргумента следует больше, чем требуется для доказательства, в том числе и ложное утверждение.

Истинность аргумента должна быть доказанной независимо от тезиса. Нарушение данного правила влечёт за собой ошибку «круг в доказательстве». Она появляется тогда, когда тезис обосновывается с помощью утверждений, равнозначных ему или доказанных с его помощью.

Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса. Нарушение данного правила приводит к тому, что при доказательстве пытаются установить логическую связь между различными по содержанию утверждениями. Утверждение «на улице идёт дождь» недостаточно само по себе для обоснования тезиса «У субъекта А дурное настроение», хотя реальная связь между этими фактами может иметь место.

3. Правила и условия, относящиеся к демонстрации.

К ним относятся все правила и ошибки, связанные с нарушением тех умозаключений, которые использованы при построении доказательств. Например, правила категорического силлогизма, правила условно-разделительного, условного и других силлогизмов.

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград icon«Калининградский государственный технический университет» учебно-методическое объединение по образованию
М., Розенштейн М. М., Серпунин Г. Г., Авдеева Е. В., Шеховцев Л. Н., Уманский С. А. Калининград: Федеральное государственное бюджетное...

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconУчебное пособие для студентов высших учебных заведений. М., Гуманитарный издательский центр «Владос»
Акатов Л. И. Социальная реабилитация детей с ограниченными возможностями здоровья. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений....

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconФилософский факультет О. Г. Иванова, А. Х. Хазиев логика в кратком изложении и упражнениях
Иванова О. Г., Хазиев А. Х. Логика в кратком изложении и упражнениях: Учебное пособие. – Казань: Казанский государственный университет,...

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconУчебное пособие «Учимся выполнять тесты»
Забайкальский государственный гуманитарный педагогический университет им. Н. Г. Чернышевского

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconПрограмма вступительного экзамена по специальности для поступающих в магистратуру по специальности «6М020100 Философия»
Логическое учение Античности. Логика Аристотеля. Учение о суждениях. Теория силлогизма. Логика стоиков, эпикурейцев и скептиков....

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconУчебное пособие Текст предоставлен правообладателем Логопатопсихология: учеб пособие для студентов
«Логопатопсихология: учеб пособие для студентов / под ред. Р. И. Лалаевой, С. Н. Шаховской.»: Гуманитарный издательский центр владос;...

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconКрасноярский филиал юридический, психологический, экономический факультеты
Логика является важной, необходимой и значительной частью современного знания. Знание, в котором отсутствует логика, неспособно давать...

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconАлександр Ивин Логика. Учебное пособие Издание 2-е
В рассказе Л. Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconБюллетень новых поступлений
Батурин, В. К. Логика: Учебное пособие / В. К. Батурин. М.: Курс; инфра-м, 2012. 96 с. (Высшее образование)

Гуманитарный Калининградский филиал М. В. Гончаренко логика учебное пособие Калининград iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница