Теория вероятностей и математическая статистика




Скачать 161.81 Kb.
НазваниеТеория вероятностей и математическая статистика
Дата конвертации16.04.2013
Размер161.81 Kb.
ТипДокументы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета информатики

С.П. Сущенко

« » 2010 г.


ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Специальность 351500:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И

АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ


Статус дисциплины:

федеральный компонент специальности

Томск - 2010

ОДОБРЕНО кафедрой прикладной информатики


Протокол №50 от 01.12.2010


Зав. кафедрой, профессор _________________С.П.Сущенко


РЕКОМЕНДОВАНО методической комиссией

факультета информатики


Председатель комиссии, профессор _____________________ Б.А. Гладких


“___”_____________2010 г.


Рабочая программа по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” составлена на основе требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 351500 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 02.03.2000 г. № 686. Общий объем курса 204 часа. Из них: лекции – 66 часов, семинары – 16, лабораторные занятия – 32 часа, самостоятельная работа студентов – 90 часов. В первом семестре – экзамен, во втором – зачет. Общая трудоемкость курса 6,3 зач. ед.


СОСТАВИТЕЛЬ:

Юрий Викторович Потапов – доцент кафедры прикладной информатики, кандидат технических наук, доцент.


I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Выписка

из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 351500 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ (квалификация – математик-программист).

Математическое обеспечение и администрирование информационных систем — это область науки и техники, которая включает совокупность средств, способов и методов человеческой деятельности, направленной на: создание и применение средств математического обеспечения информационных систем; программного обеспечения и способов администрирования информационных систем и сетей (включая глобальные); программного обеспечения средств вычислительной техники (ВТ) и автоматизированных систем (АС); использование средств ВТ; развитие новых областей и методов применения ВТ и АС в информационных системах (сетях).

Объектами профессиональной деятельности математика-программиста являются математические и алгоритмические модели, программы, программные системы и комплексы, методы проектирования и реализации, способы производства, сопровождения, эксплуатации и администрирования в различных областях, включая междисциплинарные. Объектами профессиональной деятельности могут быть имитационные модели сложных процессов управления, программные средства, администрирование вычислительных, информационных процессов.

Математик-программист должен уметь компетентно и ответственно решать на основе полученных при обучении знаний и опыта следующие характерные комплексные (обобщенные) задачи: разработки, выбора и преобразования алгоритмов, математических моделей явлений и процессов с целью эффективной реализации программного продукта и проведении с его помощью исследований средствами ВТ …

ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАТЕМАТИКА-ПРОГРАМ­МИСТА. Теория вероятностей и математическая статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, математические модели статистики, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, методы и процедуры оценивания параметров, статистические методы и алгоритмы обработки экспериментальных данных.

Цель курса: целью курса является изучение теории вероятностей и математической статистики.

Задачи курса: студент должен владеть методами теории вероятностей и математической статистики.

Место курса: входит в блок общих математических дисциплин.

Требования к уровню освоения курса.

Студент должен знать:

- фундаментальные понятия теории вероятностей;

- основные задачи математической статистики и практические методы их решения.

Студент должен уметь:

- строить вероятностные модели;

- формулировать статистические задачи;

- применять программные пакеты статистической обработки.

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

II.1. Теоретическая часть

Теория вероятностей

Введение
1. Случайные события и их вероятности
1.1. Понятие случайного события. События детерминированные, неопределенные, случайные. Схема испытаний в теории вероятностей и формальная трактовка случайного события. Отношения между событиями.
1.2. Понятие вероятности события. Простейшие представления Я.Бернулли, Лапласа, Бюффона. Физическая трактовка вероятности по Н.Бернулли. Современное представление о вероятности по Колмогорову.
1.3. Правила исчисления вероятностей. Формулы сложения. Понятие зависимости событий и формулы умножения. Схема гипотез и полная вероятность события. Формула Байеса.
1.4. Формула Бернулли. Биномиальная схема и формула Я.Бернулли. Полиноминальное обобщение схемы Бернулли.
2. Случайные величины и их распределения вероятностей
2.1. Понятие случайной величины. Простейшие представления. Формальная трактовка по Колмогорову. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
2.2. Типы случайных величин. События со случайной величиной и интеграл Стилтьеса. Понятие спектра значений случайной величины и деление ее на типы. Дискретная случайная величина и ее ряд распределения. Непрерывная случайная величина и ее плотность распределения.
2.3. Система случайных величин. Описание системы через совместную функцию, ряд либо плотность распределения. Понятия условной и безусловной случайной величины в системе. Формулы для условных и безусловных рядов и плотностей в системе.
2.4. Смена распределения при преобразовании случайных величин. Трансформация функции распределения при преобразовании. Преобразование Мизеса как пример. Трансформация ряда и плотности распределения.
3. Числовые характеристики случайных величин
3.1. Математическое ожидание и другие характеристики положения. Простейшие представления Гюйгенса и Н.Бернулли о матожидании. Современное понятие матожидания по Колмогорову и формулы для его вычисления. Свойства функционала матожидания, неравенство Маркова. Матожидание, медиана и мода как характеристики положения.
3.2. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение и другие характеристики рассеяния. Формальное понятие дисперсии и ее физическая трактовка по Н.Бернулли. Свойства функционала дисперсии, неравенство Чебышева. Среднеквадратическое отклонение, полуширота и межквартильный размах как характеристики рассеяния.
3.3. Моменты случайной величины. Понятия начальных и центральных моментов. Моменты и характеристики скошенности и островершинности.
3.4. Характеристики системы случайных величин. Понятия вектора средних и ковариационной матрицы. Свойства ковариационной матрицы. Эллипсоид рассеяния. Понятие коэффициента корреляции, его свойства. Представление о функции среднеквадратической регрессии.
4. Стохастические последовательности
4.1. Стохастическая сходимость у последовательности случайных величин. Виды стохастической сходимости. Сходимость по вероятности и по распределению.
4.2. Понятия закона больших чисел и центральной предельной проблемы. Основные результаты по закону больших чисел. Теоремы Маркова, Чебышева, Хинчина. Варианты центральной предельной теоремы. Теорема Линдеберга - Леви.

Математическая статистика

Введение
5. Оценивание параметров
5.1. Задача оценивания параметров. Понятия статистического параметра и его оценки. Основные требования к статистикам оценок. Принципы точечного оценивания.
5.2. Метод максимального правдоподобия для точечного оценивания. Идея метода и условия его состоятельности. Свойства регулярных оценок максимального правдоподобия. Оценивание вероятности успеха в схеме Бернулли как показательный пример.
5.3. Способы интервального оценивания. Доверительное утверждение и его построение по Е.Нейману. Примеры с дисперсией и средним нормальной генеральной совокупности; знакомство с распределением К.Пирсона и распределением Стьюдента.
6. Проверка параметрических гипотез
6.1. Задача проверки параметрических гипотез. Понятие параметрической статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода и выбор проверяемой гипотезы. Критерий значимости для гипотезы. Практическая конструкция теста.
6.2. Тест для вероятности успеха в схеме Бернулли как показательный пример. Тройной тест дегустатора в экспериментальной психологии. Формальные соотношения для теста; знакомство с распределением.
6.3. Способы конструирования субоптимальных тестов. Фундаментальная лемма Неймана-Пирсона. Тесты при монотонном отношении правдоподобия. Критерий обобщенного отношения правдоподобия Вальда - Уилкса. Примеры со средним и дисперсией нормальной генеральной совокупности.
6.4. тест как разновидность критерия обобщенного отношения правдоподобия. тест Пирсона для полиномиальной схемы Бернулли. Обобщение Фишера для теста.
7. Процедуры прикладной статистики
7.1. Задача проверки согласия. Проблема согласия в статистике. Разведочный анализ для выдвижения гипотезы согласия. Общая конструкция теста согласия.
7.2. Практические тесты согласия. Тесты Колмогорова, Крамера - Мизеса и Пирсона для простой гипотезы. Модифицированные тесты для сложной гипотезы, тест Колмогорова - Лиллифорса.
7.3. Задача проверки однородности. Проблема однородности в статистике. Разведочный анализ для выдвижения гипотезы однородности. Общая конструкция теста однородности.
7.4. Практические тесты однородности. Универсальные тесты Крамера - Пирсона и Колмогорова - Смирнова. Ранговые сдвига-масштабные тесты Фишера, Манна - Уитни, Вилкоксона и Ансари - Брэдли. Тесты на нормальных данных Стьюдента и Фишера; знакомство с распределением Фишера - Снедекора.
7.5. Проверка независимости. Проблема независимости в статистике. Общая конструкция теста независимости. Универсальные тесты независимости типа и . Тесты некоррелированности Фишера, Спирмена и Кендалла.
7.6. Регрессионный анализ. Проблема выявления регрессионной зависимости в статистике и метод наименьших квадратов. Простая линейная регрессия; теорема Гаусса - Маркова о свойствах оценок наименьших квадратов. Доверительные границы для линии регрессии.

II.2. Практические и семинарские занятия

Занятие 1. Решение задач на применение классических определений вероятности случайного события по Бернулли - Лапласу и по Бюффону.
Занятие 2. Решение задач на применение формул сложения и умножения вероятностей.
Занятие 3. Решение задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса.
Занятие 4. Решение задач на применение биномиальной и полиномиальной формул Бернулли.
Занятие 5.
Решение задач на применение определения случайной величины (СВ) как измеримого отображения. Задачи на анализ свойств функции распределения и выявление типа СВ. Задачи на построение безусловных и условных распределений в системе СВ.
Занятие 6. Решение задач на построение нового закона распределения СВ при её преобразовании. Задачи на моделирование СВ с требуемым законом распределения.
Занятие 7. Решение задач на определение числовых характеристик СВ.
Занятие 8. Решение контрольных примеров.

II.3. Лабораторные работы

Введение. Общее знакомство с универсальным пакетом статистической обработки STATISTICA по основному меню. Изучение с помощью Help встроенного языка программирования пакета.
Задание 1. Смоделировать с помощью датчиков случайных чисел из языка пакета три выборки объема наблюдений из генеральной совокупности (ГС) с распределениями: стандартным нормальным с ; равномерным в ; пуассоновским с . Завести реальные данные (N_группы, идентификатор_студента, рост /см/, вес /кг/, цвет_глаз /0-темные, 1-светлые/). Построить средствами графики пакета гистограммы модельных данных на фоне подгоночных кривых распределений ГС. Проинтерпретировать гистограммы как оценки дифференциальной формы распределений ГС.
Задание 2. Для модельных данных объема наблюдений из стандартного нормального и равномерного на распределений построить средствами пакета таблицу основных описательных статистик выборок. Проанализировать данные из таблицы как оценки подходящих параметров смоделированных ГС.
Задание 3. На модельных нормальных данных Задания 1 построить классические 95%-ные доверительные утверждения для матожидания и дисперсии распределения ГС (для промежуточных вычислений воспользоваться описательными статистиками выборки и квантилями и распределений из пакета).
Задание 4. Для числа опытов и при уровне значимости порядкa построить графикой пакета функцию мощности теста дегустатора с шагом для в на отрезке (для вычислений воспользоваться встроенной функцией - распределения из языка пакета). Прокомментировать состоятельность теста.
Задание 5. Провести разведочный анализ нормального согласия на реальных данных у роста и веса по описательным статистикам, вероятностной бумаге и гистограммам. Сделать формальный анализ согласия по достигнутому уровню значимости у теста Колмогорова - Лиллифорса для сложной гипотезы.
Задание 6. Провести разведочный анализ однородности на реальных данных у роста, либо веса модифицированным методом вероятностной бумаги; сделать корректный выбор альтернативы и теста для строгой проверки однородности. Провести формальный анализ однородности по достигнутому уровню значимости у теста Стьюдента и теста Вилкоксона.
Задание 7. Составить таблицу сопряженности признаков для проведения анализа независимости на реальных данных между номером группы и цветом глаз. Сделать формальный анализ независимости по достигнутому уровню значимости у теста Пирсона - Фишера.
Задание 8. Проверить степень зависимости у реальных данных между ростом и весом путем анализа наблюдаемой значимости нормального коэффициента корреляции Фишера. Восстановить линейную регрессионную зависимость между ростом и весом по методу наименьших квадратов.

Ш. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ





Наименование тем

Всего часов

Аудиторные занятия (час)

Самостоятельная работа

в том числе

лекции

семинары

лабораторные занятия

1.

Случайное событие и его вероятность

13

6

2

-

5

2.

Правила исчисления вероятностей

12

4

3

-

5

3.

Схема опытов Бернулли

9

2

2

-

5

4.

Понятие случайной величины

10

4

1

-

5

5.

Функция распределения и её свойства

11

4

2

-

5

6.

Типы случайных величин

11

4

2

-

5

7.

Смена закона распределения при преобразовании случайной величины

12

4

2

-

6

8.

Числовые характеристики случайной величины

14

6

2

-

6

9.

Понятие генеральной совокупности и выборки из неё

11

1

-

4

6

10.

Точечное оценивание статистического параметра

19

9

-

4

6

11.

Интервальное оценивание параметра

13

3

-

4

6

12.

Проверка параметрических статистических гипотез

19

9

-

4

6

13.

Проверка гипотезы согласия

13

3

-

4

6

14.

Проверка гипотезы однородности

12

2

-

4

6

15.

Проверка гипотезы независимости

12

2

-

4

6

16.

Задача восстановления регрессионной зависимости

13

3

-

4

6

ИТОГО

204

66

16

32

90

IV. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

В первом семестре – экзамен, во втором семестре – зачёт.

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

V.1. Рекомендуемая литература (основная)

  1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей, изд.6-е. -М:Наука,1988.

  2. Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. -Томск:Изд-во ТГУ,1988.

  3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М:Наука,1969.

  4. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. -М:ИНФРА-М,Финансы и статистика,1995.

  5. Терпугов А.Ф. Математическая статистика (конспект лекций). -Томск:Изд-во ТГУ,1974.

  6. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. -М:Информационно-издательский дом "Филинъ",1997.

V.2. Рекомендуемая литература (дополнительная)

  1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, изд.2-е. -М:Наука,1974.

  2. Худсон Д. Статистика для физиков, изд.2-е. -М:Мир,1970.

  3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, изд.3-е. -М:Наука, 1983.

V.3. Рекомендуемые наглядные пособия

  1. Компьютерный помощник по теории вероятностей. Часть 2. (учебно-методическое пособие). Электрон. ресурс. -Томск:ТГУ,2004.
    –Реж. доступа: http://www.inf.tsu.ru/Library/Edu/Potapov/Tv2.pdf.

  2. Лабораторный практикум по математической статистике на базе пакета STATISTICA-6 (учебно-методическое пособие). Электрон. ресурс. -Томск:ТГУ,2005.
    –Реж. доступа: http://www.inf.tsu.ru/Library/Edu/Potapov/Ms6.pdf.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Теория вероятностей и математическая статистика iconТеория вероятностей и математическая статистика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части цикла (математический и естественно- научны...

Теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"
Теория вероятностей и математическая статистика для направления 080200. 62 Менеджмент

Теория вероятностей и математическая статистика iconУчебно-методический комплекс дисциплины: Теория вероятностей и математическая статистика Специальность: 080801. 65 «Прикладная информатика (в менеджменте)»
Теория вероятностей и математическая статистика: вероятности, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические...

Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть (Б2) математического и естественнонаучного цикла....

Теория вероятностей и математическая статистика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Контрольная работа выполняется после изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» высылается на проверку в институт...

Теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса

Теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса

Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла....

Теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 211000. 62 «Конструирование...

Теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 3 курса


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница