ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РУБЦОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
АЛТАЙСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
«Утверждаю»
Директор РИ (филиала) АлтГУ
_____________ К. Г. Анисимов
«_____» _____________ г.
Учебно-методический комплекс
Математика
(для отделения высшего профессионального образования,
специальность «Менеджмент организации», бакалавриат)
Рубцовск
Кафедра |
– математики и прикладной информатики
|
Шифр и наименование дисциплины
|
– ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА
|
Статус дисциплины
|
– Обязательная
|
Курс
|
– 1
|
Специальности
|
– ГМУ, МО, М
|
Форма обучения
|
– очная, заочная
|
Объём дисциплины
|
– 268 часов, (8,9 зачетных единиц)
|
Зав. кафедрой математики и прикладной информатики
_______________ Жданова Е.А.
Зам. директора по учебной работе
________________ Жданова Е.А.
Автор: Шмидт Н.М.., к.п.н., доцент кафедры математики и прикладной информатики
СОДЕРЖАНИЕ УМК
1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» 4
2. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ 22
4. ЛИТЕРАТУРА 33
1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
1.1. Тематический план дисциплины «Математика»
Пояснительная записка
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Математика» предназначен для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по направлению подготовки 521500 «Менеджмент». Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по данному направлению, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 02 марта 2000 года.
Математика – это точная абстрактная наука, оперирующая своими специальными понятиями, структурами и символами. Основными методами в математических исследованиях являются строгие логические рассуждения, а объектами изучения – математические модели. Но абстрактность математики не означает ее отрыв от реальной жизни. Реальные задачи описываются в математических терминах, как правило, в безразмерном виде. Это есть так называемая математическая модель явления. При решении уже поставленной математической задачи используются абстрактные математические методы.
Одна и та же математическая модель может описывать свойства различных реальных явлений. Само реальное явление рассматривается вновь после решения математической задачи и ее анализа, на основании которого могут быть сделаны выводы не только о состоянии явления, но и о его развитии. В этом смысле без математики нет науки.
Математические методы играют огромную роль в образовании современного высококвалифицированного специалиста в области экономики, предоставляя ему аппарат исследования, дисциплинируя, приучая к строгим логическим рассуждениям.
Цель изучения дисциплины: формирование понятий важнейших математических моделей и математических методов, используемых для описания окружающего мира и решения задач профессиональной деятельности.
Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели: формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании бакалавра;
формирование представления о роли и месте математики в мировой культуре;
ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;
ознакомление с примерами применения математических моделей и методов; формирование навыков и умений использования математических моделей и математических методов.
Компетенции, в развитие которых вносит вклад данная дисциплина (требования к уровню освоения учебного содержания)
Общенаучные:
владеть основами фундаментальных математических теорий, используемых при построении математических моделей.
Инструментальные:
способность использовать математические модели в профессиональной деятельности.
Социально-личностные и общекультурные:
иметь представление о значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании и о роли и месте математики в мировой культуре;
способность использовать математические теории и методы для понимания естественнонаучной картины мира.
Ожидаемые результаты
Компетенции
|
Знать
|
Уметь
|
Владеть
|
Общенаучные
|
Владеть основами фундаментальных математических теорий, используемых при построении математических моделей.
|
Знание основ линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальных уравнений; элементы линейного программирования.
|
Выбирать математические методы, уместные при решении данной конкретной задачи..
|
Основами фундаментальных математических теорий и навыками использования математического аппарата.
|
Инструментальные
|
Способность использовать математические модели в профессиональной деятельности.
|
Математические теории и методы, лежащие в основе построения математических моделей.
|
Выявлять математические закономерности, лежащие в основе конкретных процессов и явлений.
|
Владеть математическим аппаратом, используемым при решении задач естественнонаучного содержания и прикладных . задач.
|
Социально-личиостные и общекультурные
|
Иметь представление о значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании и о роли и месте математики в мировой культуре.
|
Знание основ применения математических моделей и методов.
|
Использовать математические понятия, методы и модели для описания различных явлений и процессов.
|
Владеть понятиями, используемыми для описания математических моделей, методов, их взаимосвязью.
|
Способность использовать математические теории и методы для понимания естественно-научной картины мира.
|
Иметь представление об основных математических теориях и методах исследования явлений и процессов.
|
Применять математические знания на междисциплинарном уровне.
|
Владеть навыками математического стиля мышления в контексте решения профессиональных и социально личностных задач.
|
Место курса
в профессиональной подготовке выпускника
Изучение математики занимает значительное место в подготовке экономистов широкого профиля и позволит будущему специалисту не только приобрести необходимые базовые навыки, используемые в экономике, но и сформировать компоненты своего мышления: уровень, кругозор и культуру. Освоивший программу специалист должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит успешно повышать свою квалификацию.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(дневное отделение)
Дидактические единицы
|
Темы
|
Всего
|
Самостоятельная работа
|
Количество аудиторных часов при очной форме обучения
|
Лекции
|
Практические работы
|
Лабора-торные работы
|
ДЕ 1. 34 час.
|
1. Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы
|
16
|
8
|
4
|
4
|
-
|
2. Системы линейных уравнений.
|
18
|
8
|
4
|
6
|
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная аудиторная работа (25 баллов )
|
ДЕ 2. 32час.
|
3. Векторы и операции над ними. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл.
|
16
|
8
|
4
|
4
|
-
|
4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов
|
16
|
8
|
4
|
4
|
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная домашняя работа (25 баллов)
|
ДЕ 3. 26 час.
|
5. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости.
|
26
|
10
|
8
|
8
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Аудиторное тестирование
(25 баллов)
|
ДЕ 4. 348 час.
|
6.Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки. Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций.
|
14
|
8
|
4
|
2
|
-
|
7.Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.
|
24
|
8
|
8
|
8
|
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная аудиторная работа (25 баллов )
|
Итоговый контроль
|
Экзамен
|
ДЕ 5. 30час.
|
8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
|
16
|
6
|
6
|
4
|
-
|
9. Исследование функций при помощи производных. Экономический смысл производной.
|
14
|
6
|
4
|
4
|
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная аудиторная работа (18 баллов)
|
ДЕ 6. 24 час.
|
10. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы. Использование определенного интеграла в экономике.
|
24
|
8
|
8
|
8
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная домашняя работа (16 баллов)
|
ДЕ 7. 20 час
|
11. Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия. Предел и непрерывность.
|
10
|
6
|
2
|
2
|
-
|
12 Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
|
10
|
6
|
2
|
2
|
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная аудиторная работа (16 баллов)
|
ДЕ 8. 30 час.
|
13. Комплексные числа. Основные понятия. Действия над комплексными числами. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка.
|
30
|
14
|
8
|
8
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная аудиторная работа (18 баллов)
|
ДЕ 9. 18 час.
|
14. Ряды. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов. Функциональные, степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
|
18
|
10
|
4
|
4
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Типовой расчет
(16 баллов)
|
ДЕ 10. 16 час.
|
15. Элементы линейного программирования. Основные определения и задачи линейного программирования. Линейные задачи оптимизации. Двойственность в линейном программировании. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.
|
16
|
8
|
4
|
4
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Домашняя контрольная работа(16 баллов)
|
Итоговый контроль
|
Зачет
|
Итого часов
|
268
|
122
|
74
|
72
|
|
Тематический план учебной дисциплины
(заочное отделение)
Дидактические единицы
|
Темы
|
Всего
|
Самостоятельная работа
|
Количество аудиторных часов при очной форме обучения
|
Лекции
|
Практические работы
|
Лабора-торные работы
|
ДЕ 1. 42 час.
|
1. Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы
|
16
|
12
|
2
|
2
|
-
|
2. Системы линейных уравнений.
|
16
|
12
|
2
|
2
|
-
|
ДЕ 2. 30 час.
|
3. Векторы и операции над ними. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл.
|
16
|
14
|
2
|
-
|
-
|
4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов
|
14
|
14
|
-
|
-
|
-
|
ДЕ 3. 32 час.
|
5. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости.
|
32
|
30
|
-
|
2
|
-
|
ДЕ 4. 38 час.
|
6.Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки. Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций.
|
18
|
16
|
1
|
1
|
-
|
7.Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции.
|
20
|
16
|
2
|
2
|
-
|
ДЕ 5. 28 час.
|
8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
|
20
|
16
|
2
|
2
|
-
|
9. Исследование функций при помощи производных. Экономический смысл производной.
|
18
|
16
|
1
|
1
|
-
|
ДЕ 6. 24 час.
|
10. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы. Использование определенного интеграла в экономике.
|
24
|
20
|
2
|
2
|
-
|
ДЕ 7. 16 час
|
11. Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия.
|
8
|
6
|
1
|
1
|
-
|
12. Предел и непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
|
8
|
6
|
1
|
1
|
|
ДЕ 8. 22 час.
|
13. Дифференциальные уравнения. Комплексные числа. Основные понятия. Действия над комплексными числами. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка.
|
22
|
18
|
2
|
2
|
-
|
ДЕ 9. 16 час.
|
14. Ряды. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов. Функциональные, степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
|
16
|
12
|
2
|
2
|
-
|
ДЕ 10. 20 час.
|
15. Элементы линейного программирования. Основные определения и задачи линейного программирования. Линейные задачи оптимизации. Двойственность в линейном программировании. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.
|
20
|
18
|
|
2
|
-
|
Промежуточный контроль
|
Домашняя контрольная работа
|
Итоговый контроль
|
Зачет
|
Итого часов
|
268
|
226
|
20
|
22
|
-
|
|
