Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика




НазваниеУчебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика
страница3/19
Дата конвертации28.04.2013
Размер2.42 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

2. Классификация измерений.

2.1. Классификация измерений.

Для измерения физической величины необходимо создать ряд условий: возможность выделения измеряемой величины среди других величин; возможность установления единицы, необходимой для измерения выделенной величины; возможность материализации (воспроизведения и хранения) установленной единицы техническими средствами; возможность сохранения неизменным размера единицы (в пределах установленной точности) как минимум на срок, необходимый для измерений.

Классификация видов измерений приведена на рис. 2.1.



Рис.2.1. Классификация видов измерений

Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерения, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т. д. Из рис. 2.1 следует, что в метрологии существует множество видов измерений и число их постоянно увеличивается. Можно, например, выделить виды измерений в зависимости от их цели: контрольные, диагностические и прогностические, лабораторные и технические, эталонные и поверочные, абсолютные и относительные и т. д.

Наиболее часто используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру — термометром, силу — динамометром. Уравнение прямого измерения имеет следующий вид:



где, С — цена деления СИ.

Если искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот вид измерений называют косвенным. Например, объем параллелепипеда находят путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты); электрическое сопротивление - путем деления падения напряжения на величину силы электрического тока. Уравнение косвенного измерения имеет следующий вид:

,

где, х. — i-й результат прямого измерения.

Совокупные измерения — это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

Например, необходимо определить размеры физических величин А1, А2 и A3, но не имеется средств, которые дали бы возможность измерить непосредственно эти величины, а имеются средства, позволяющие определить суммы любых двух из указанных величин. Тогда, измеряя различные сочетания величин, получим:



где, а, b и с — результаты измерения соответствующих пар размеров величины. Решив эту систему уравнений, можно определить величины А1, А2 и A3.

Совместные измеренияэто проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Например, на основании ряда одновременных измерений приращения длины образца в зависимости от изменения его температуры (полученных в результате измерений) определяют коэффициент линейного расширения образца.

2.2. Погрешность измерений.

При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность.

Термин "точность измерений", т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие "погрешность измерений" (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений — одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

Погрешность измерения Δ хизм – это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) хи(хд) значения измеряемой величины:



Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис. 2.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах.



Рис. 2.2. Классификация погрешностей измерения.


В зависимости от формы числового выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность:



Относительная погрешность определяется как отношение:



Приведенная погрешность:



где, хN - нормированное значение величины.

В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение:




Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к хи. Для оценки ее возможных отклонений от хи определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО):



Для оценки рассеяния отдельных результатов хi измерения относительно среднего определяют СКО:



Или:



Представленные выражения соответствуют центральной предельной теореме вероятностей, согласно которой:



Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает представленная формула, определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.

По закономерностям проявлений погрешности, возникающие в процессе измерений, можно разделить на систематические и случайные. Кроме этого, в процессе измерения могут появиться грубые (очень большие) погрешности, а также могут быть допущены промахи.

Для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

В научных целях при проведении точных исследований, а также для выявления грубых погрешностей используются методы математической статистки которые будут рассмотрены несколько ниже в данной лекции.

К систематическим погрешностям относят составляющую погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Как правило, систематические погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, а результат измерения может быть уточнен за счет внесения поправок, если их числовые значения определены, или за счет использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения.

Систематические погрешности при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Эти погрешности в некоторых случаях можно определить экспериментально, а, следовательно, полученный результат измерения может быть уточнен путем введения поправки.

Известен ряд способов исключения систематических погрешностей, которые условно можно разделить на четыре основные группы:

устранение источников погрешностей до начала измерений;

исключение погрешностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей вычислением);

оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные систематические погрешности - погрешности, которые в течение всего времени измерений сохраняют свое значение. Например, если для измерения некоторой величины используется шкала прибора, в градуировке которой имеется погрешность, то такая погрешность переносится на все результаты измерения. Это относится к погрешности концевых мер длины, гирь и т. п.

Прогрессивные погрешности - погрешности, которые в процессе измерений возрастают или убывают. К таким погрешностям можно отнести, например, погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения, постепенное падение напряжения источника тока, питающего измерительную цепь, и т. п.

Периодические погрешности - погрешности, значения которых являются периодической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Такие погрешности встречаются в индикаторах часового типа (приборах с круговой шкалой и стрелкой). Например, если ось стрелки индикатора смещена относительно центра шкалы на некоторую величину, то погрешность Δφ изменяется по синусоидальному закону Δφ = е sin φ, где еэксцентриситет (смещение центра шкалы); φ - угол поворота стрелки в процессе измерения, отсчитываемый от прямой, проходящей через центр шкалы и ось поворота стрелки.

Систематические погрешности могут изменяться также по сложному закону за счет совместного действия нескольких систематических погрешностей. Например, такой погрешностью является погрешность меры длины, которая возникает при отклонении температуры, при которой выполняются измерения от нормальной температуры. Величина этой погрешности определяется по формуле:



где, Δlt – погрешность меры длины, возникающая при изменении температуры Δt, С0; lн – длина меры при нормальной температуре; Δt = tи – tн – отклонение температуры от нормальной; α и β – постоянные коэффициенты определяемые опытным путем.

В группу систематических погрешностей можно отнести: инструментальные погрешности; погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (тео­ретические погрешности); субъективные погрешности.

Инструментальными погрешностями называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Например, равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими. Причиной инструментальных погрешностей является также трение в сочленениях подвижных деталей приборов.

Средствам измерений, имеющим шкалу, присущи погрешности, возникающие в неточности нанесенных отметок шкалы (погрешности градуировки). Инструментальные погрешности могут появляться вследствие износа (размер концевой меры длины уменьшается). Величина износа зависит от интенсивности использования.

Окружающая температура, магнитные и электрические поля, атмосферное давление, влажность воздуха относятся к внешним условиям, приводящим к возникновению погрешностей вследствие их изменения. Если значения отдельных факторов выходят за пределы установленных границ, то это может оказаться причиной появления дополнительных погрешностей.

Если между измеряемым явлением или свойством и принципом действия средства измерений нет теоретически доказанной зависимости, то это может стать причиной возникновения погрешностей метода измерения (теоретических погрешностей).

Погрешности метода измерения являются следствием упрощений или допущений, применения эмпирических формул и зависимостей. Примером таких измерений является измерение твердости металлов различными методами (Роквелла, Бринелля, Викерса и др.). В каждом из этих методов твердость измеряется в своих условных единицах, а перевод результатов из одной шкалы в другую производится приближенно.

Индивидуальные свойства человека, которые обусловлены особенностями его организма или укоренившимися неправильными навыками, приводят к субъективным систематическим погрешностям. Например, скорость реакции на сигнал различна у разных лиц (на звуковой сигнал скорость реакции человека колеблется в пределах 0,082—0,195 с, а на световой сигнал - 0,15—0,225 с).

Случайные погрешности представляют собой погрешности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Они вызывают рассеяние результатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины при неизменных условиях, вызывая различие их в последних значащих цифрах (результаты многократных измерений одной и той же постоянной величины в одних и тех же условиях с помощью одного и того же измерительного устройства одним и тем же оператором могут отличаться друг от друга).

Каждая случайная погрешность возникает в результате воздействия многих факторов, каждый из которых сам по себе не оказывает значительного влияния на результат.

Промахами и грубыми погрешностями называют погрешности измерения, которые значительно превышают ожидаемые при данных условиях измерений систематические или случайные погрешности. Если результаты измерений используются в расчетах, то перед этим необходимо устранить измерения, содержащие грубые погрешности. Основными причинами этих погрешностей являются: ошибки экспериментатора; резкое и неожиданное изменение условий измерения; неисправность прибора и т. п.


2.3. Статистическая оценка результатов измерений, нормальный закон распределения случайных погрешностей.

Как было сказано выше случайные и грубые погрешностей проявляются в результате воздействия многих факторов, и носят случайный характер, поэтому для их определения применяются методы теории вероятностей и математической статистики.

Изучение случайных явлений и выявление их закономерностей базируется на том, что эти явления многократно повторяются в одних и тех же условиях. Случайные явления обычно подразделяют на три типа:

- случайные события;

- случайные величины;

- случайные функции.

Событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти или не произойти.

Примерами случайных событий могут служить:

- поражение танка на минном поле;

- сохранение объекта при огневом налете;

- появление неисправности в приводе рабочего органа землеройной машины и т. д.

Величина называется случайной, если в результате опыта она принимает одно из своих возможных значений, неизвестно какое заранее. При этом, если значениями случайной величины являются строго фиксированные точки числовой оси, в промежутках между которыми она других значений принимать не может, такую случайную величину называет дискретной; в противном случае ее называют непрерывной.

Примерами дискретных случайных величин могут быть:

- количество устроенных противником завалов на маршруте выдвижения части;

- число вышедших в ремонт инженерных машин;

- количество противотанковых мин в минном поле, сработавших и вышедших ив строя в результате огневого воздействия противника.

Примеры непрерывных случайных величин:

- время выполнения задачи инженерным подразделением;

- расстояние до очередного препятствия на маршруте выдвиже­ния;

- время до очередного отказа инженерной машины;

- объем работ на препятствии и др.

Функция называется случайной, если в результате опыта получается одна из ее возможных реализаций (например, в виде графической кривой), неизвестно какая заранее.

Примеры случайных функций:

- уровень радиации на маршруте в зависимости от расстояния;

- укомплектованность подразделения личным составом (техникой) в зависимости от времени;

- степень зашиты войск в процессе фортификационного оборудования районов их расположения;

- темп прокладки войскового пути инженерно-дорожным подразделением.

Важно заметить, что понятия случайной величины и случайной функции тесно связаны с понятием случайного события. Действительно, факт принятия случайной величиной интересующего нас значения в результате опыта является случайным событием. Следовательно, случайная величина определяется множеством случайных событий, каждое из которых соответствует определенному ее значению. Случайная функция, в свою очередь, может быть определена множеством случайных величин.

Характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Под законом распределения случайной величины понимается определенное соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения является наиболее полной характеристикой случайной величины, однако часто его определение связано с большими трудностями. Но иногда такой полной характеристики и не требуется. В этом случае пользуются числовыми характеристиками случайной величины, которые количественно выражают отдельные свойства закона распределения. Наиболее важными для инженерных расчетов являются такие числовые характеристики как:

математическое ожидание;

дисперсия;

среднее квадратическое отклонение;

и коэффициент вариации.

Математическим ожиданием М [Х] в общем случае называется средневзвешенное значение случайной величины Х. для случайной величины представленной совокупностью статистических наблюдений (х1, х1, х3, … хn) математическое ожидание может быть выражено их средним арифметическим:



Для удобства записи математическое ожидание часто обозначают через mx.

При известном законе распределения случайной величины математическое ожидание определяется по формулам:

- для дискретной случайной величины:



где: Хj – значение случайной величины из числа К всех возможных ее значений; Рj – вероятность этого значения, его «вес» в общем «весе» всех возможных значений, равном 1.

- для непрерывной случайной величины:



Дисперсия D[Х] - это величина, характеризующая рассеивание значений случайной величины X относительно ее математического ожидания; она вычисляется по формулам:

- для дискретной случайной величины:



- для непрерывной случайной величины:



С целью удобства оценки рассеивания вводится понятие - среднее квадратическое отклонение σ[х] равное корню квадратному из дисперсии:



Среднее квадратическое отклонение по сравнению с дисперсией удобнее использовать потому, что оно имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.

Коэффициент вариации С[Х]. Если среднее квадратическое отклонение мало по сравнению с математическим ожиданием, то есть основание представить случайную величину ее математическим ожиданием. Мера этой возможности оценивается коэффициентом вариации, определяемым по формуле:



При решении многих расчетных задач с вычислением случайных величин при Сх < 0,1 случайную величину X обычно представляют, детерминировано, то есть математическим ожиданием.

Пример.

По данным экспериментальных наблюдений подсчитано, что математическое ожидание времени монтажа рабочего оборудования путе-прокладочной машины составляет mt- 2,5 часа, а среднее квадратическое отклонение этого времени σt - 0,2 часа.

По коэффициенту вариации Сt = 0,08 < 0,1 делаем вывод:

время монтажа рабочего оборудования путепрокладочной машины можно представлять его математическим ожиданием 2,5 часа, при этом погрешность будет незначительной.

Если бы по условию данного примера среднее квадратическое отклонение оказалось бы не 0,2 часа, а положим, 0,5 часа , то по коэффициенту вариации Ct - 0,2 > 0,1 подобный вывод делать было бы рискованно; в этом случае за расчетное время монтажа рабочего оборудования путепрокладчика следовало бы принимать время большее, чем mt.

Наиболее широкое распространение в реальных процессах имеет нормальный закон или закон Гаусса, потому он наиболее часто используется в инженерных расчетах и научных исследованиях.

Считается, что закону нормального распределения подчиняются ошибки измерений, погрешности вычислений, в военно-инженерных расчетах по данному закону определяют отклонения (боковые и по дальности) снарядов, ракет, авиабомб, мин, скорости движения колонн и отдельных транспортных средств, темпы выполнения отдельных военно-инженерных работ и многие другие случайные величины.

Нормальное распределение может быть задано функцией распределения F(x) или плотностью распределения f(х):





где: х — переменная случайная величина; f(х) — плотность вероятности; σ - среднее квадратичное отклонение случайной величины х от mх; mхсреднее значение (математическое ожидание) величин х; е — основание натуральных логарифмов, е - 2,71828.

Дифференциальная функция нормального распределения графически выражается в виде кривой колоколообразного типа (рис.2.3).



Рис. 2.3. Теоретическая кривая нормального распределения и влияние значений среднего арифметического m.Х (Х) (а) и среднего квадратичного отклонения σ на положение и форму кривой нормального распределения.


Из вида кривой нормального распределения следует, что закон нормального распределения - симметричный, двухпараметрический. Параметрами закона, определяющими его конкретное графическое начертание, являются математическое ожидание m.Х (Х) и среднее квадратическое отклонение σх. Математическое ожидание m.Х определяет положение оси симметрии графика f(х) на оси Х.Среднее квадратическое отклонение σх определяет практические пределы изменения значений случайной величины Xmin и Xmax.

Если случайная величина следует нормальному закону и может принимать любые численные значения в пределах (-,+), то вероятность случайного события:



представляет собой площадь под дифференциальной кривой нормального распределения, и выражается формулой с применением функции Лапласа:



Пример.

По замеру дальномером ширина реки в створе строительства моста оказалась равной 114 метрам. При этом средняя квадратичная ошибка измерения составляет 5 метров. Требуется оценить вероятность того, что ширина реки при ее фактическом измерении окажется не больше 119 метров.

Исходя из предположения о том, что инструментальные замеры, как правило, подчиняется закону нормального распределения, искомую вероятность вычислим с применением приведенной выше формулой, при следующих исходных данных: mx = :114 м; σx = 5м; a = 0 м; b = 119 м:



Как следует из данного примера, в практических инженерных расчетах требуется знать ошибку при замене параметра mx случайной величины на его статистическую оценку mx*, и с какой степенью уверенности можно ожидать, что эта ошибка не выйдет за известные пределы. Для этого применяются такие понятия, как доверительный интервал (I β) и доверительная вероятность (β).

Доверительный интервал – это интервал в окрестности точки mx*, который содержит истинное значение mx с вероятностью β (рис. 2.4.), и выражается следующей зависимостью:





Рис. 2.4. Доверительный интервал, m1 и m2 доверительные границы.

Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала называют доверительными границами.

Доверительный интервал характеризует степень воспроизводимости результатов измерения.

Доверительная вероятность β – это мера уверенности в том, что доверительный интервал (Iβ) содержит истинное значение параметра случайной величины mx и выражается зависимостью:



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

Похожие:

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» составлен в соответствии с требованиями к уровню подготовки специалиста (бакалавра,
Учебно-методический комплекс: Метрология, стандартизация и сертификация (Учебная и рабочая программы, методические материалы). Направление...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс Для специальности 080505 Управление персоналом Москва 2008 Автор-составитель: старший преподаватель Е. Ф. Правдивая Учебно-методический комплекс «Управление персоналом за рубежом»
Учебно-методический комплекс «Управление персоналом за рубежом» составлен в соответствии с требованиями Примерной программы по дисциплине...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Антикризисное управление Специальность: «Менеджмент организации»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Антикризисное управление» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «управление инфраструктурой организации (фэсилити-менеджмент)»
Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры Экономики и менеджмента сервиса

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс Для специальности 080505 Управление персоналом м осква 2008 Автор-составитель: старший преподаватель Е. Ф. Правдивая Учебно-методический комплекс «Организация труда персонала»
Учебно-методический комплекс «Организация труда персонала» составлен в соответствии с требованиями Примерной программы по дисциплине...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «организация производства на предприятиях транспорта»
Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры Экономика и управление бизнеса (протокол №12 от 11 июня 2009...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Организация, планирование и управление в мосто- и тоннелестроении»
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Организация, планирование и управление в мосто- и тоннелестроении» составлен в соответствии...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «управление персоналом»
Коргова М. А., Салогуб А. М., Шукюрова М. Г. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Управление персоналом»

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс Для специальности 080505 Управление персоналом Москва 2008 Автор-составитель: Литвинюк Александр Александрович д э. н., профессор Учебно-методический комплекс «Диагностика профессиональной пригодности персонала»
Учебно-методический комплекс «Диагностика профессиональной пригодности персонала» составлен в соответствии с требованиями Примерной...

Учебно-методический комплекс по дисциплине Управление, сертификация и инноватика iconУчебно-методический комплекс для студентов специальности 080503 Антикризисное управление Москва 2008 Шевчук Иван Викторович, преподаватель Учебно-методический комплекс «Теория и практика оценочной деятельности»
Учебно-методический комплекс «Теория и практика оценочной деятельности» составлен в соответствии с требованиями Государственного...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница