Colloque, qui ne peut être qu’imaginaire




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НазваниеColloque, qui ne peut être qu’imaginaire
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Variational Analysis. Ce sont eux qui m’ont fait prendre conscience des approches épigraphiques et graphiques, permettant aux fonctions et correspondances de capter l’héritage des propriétés de convergence des ensembles et de leurs cônes contingents. J’ai bénéficié tout au long de ces années de leurs travaux qui n’ont cessé d’enrichir ma réflexion, même si cela n’a pas toujours pris la forme d’articles communs (qui ne forment que la partie immergée de l’iceberg d’une collaboration à un niveau bien plus profond). Je leur dois toute cette partie de mon activité mathématique que j’ai apprise auprès d’eux.

Je n’oublie pas Pierre-Jean Laurent et Jean-Luc Joly, et le colloque de Saint-Pierre de Chartreuse, et tous les optimiseurs du sud-ouest, Charles Castaing, Michel Valadier, de l’équipe de Pallu de la Barrière, Jean-Paul Penot, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Lionel Thibault , trop nombreux pour les citer tous. J’ai rencontré Roger Wets au colloque de Murat Le Quaire qui a suivi, où après avoir présenté mes premières tentatives maladroites pour formaliser ce qui allait devenir la théorie de la viabilité, j’ai vu débouler Heddy Attouch et Alain Damlamian, ardents prosélytes des opérateurs maximaux monotones. J’ai à cet époque participé au jury de la thèse de Philippe Clément que j’ai revu à Madison, à Pise et à et à Paris, mais pas à Delft : Prudent, j’ai laissé Marc Quincampoix, dont l’estomac a vaillamment résisté aux tortues et autres grenouilles à Pékin, participer à la fête du hareng. En sens inverse, j’ai bénéficié d’une merveilleuse escapade d’une année au CRM de Montréal dans un Québec en pleine ébullition avec l’arrivée au pouvoir du Parti Québécois. Michel Delfour et Andrzej Manitius m’ont appris leurs travaux portant à l’époque sur les équations avec retard. Je discutais encore avec Michel la semaine dernière, mais sur les problèmes d’optimisation de formes.

Heddy Attouch et Frank Clarke ont organisé un congrès franco-québécois à Perpignan (dédié à Jean-Jacques Moreau) qui a symbolisé pour moi mon adieu à l’analyse non linéaire et à l’optimisation statiques.





L’année 1981 sonnait, cela faisait dix ans que je vivais par et pour Dauphine. Pensant que le train était sur de bons rails et lancé à bonne vitesse, j’ai alors abandonné toutes mes fonctions de responsabilité à Dauphine. Je me suis impliqué dans la préservation de l’IHP (Institut Henri Poincaré) avec l’appui efficace et amical de Jean-Marie Schwartz et Jean-Pierre Bourguignon dans un premier temps, de Nicole El Karoui dans un second, avant que Michel Demazure convainque Claude Allègre de rendre l’IHP aux mathématiciens et que Pierre Grisvard ne le rénove. C’est à partir de cet exemple que j’ai bâti la théorie du Père Noël : connaître au bon moment la personne au bon niveau de la bureaucratie. L’ennui, c’est que je n’y crois plus.





Le temps et l'énergie que je consacrais à Dauphine ont en partie provoqué des craquements dans ma famille. Elle a payé un lourd tribut à Dauphine. Nanette a consacré plus de vingt années à ce milieu qui lui était étranger, mais dans lequel elle a et continue à conserver de nombreux amis. Henri-Jean, Anne-Laure (qui a fait ses études à l’UFR de Mathématiques de la Décision à Dauphine) et Marc, qui m'accompagnaient depuis que j'avais 24 ans n'ont pas eu droit au temps que je consacre à Pierre Cyril depuis que j'en ai eu 55. Mais ils ont tous les quatre partagé mon affection, et se sont tous bien moqués de mon absence d'autorité, surtout les plus jeunes, Marc et Pierre-Cyril! Avec Sylvie, Christophe et Caroline, Henri-Jean, Anne-Laure et Marc m'ont offert neuf petits-enfants, Ludovic, Victor et Alice; Lola, Théo, Louis et Jules; Thibaut et Ulysse.





Sur le plan scientifique, je commençais à trouver ma voie et à entamer ma troisième période mathématique : la « viabilité » commençait à poindre dans mes pensées depuis la fin des années 1970, avec Bernard Cornet, qui n’y a pas trop cru, avec Georges Haddad qui a démontré les théorèmes que j’étais incapable de prouver moi-même, avec Arrigo Cellina qui m’a enseigné les inclusions différentielles, avec Patrick Saint-Pierre qui travaillait sur les solutions lentes et qui commençait à poser un regard numérique sur ces questions pour déboucher sur les algorithmes que l’on sait. Durant ce temps, j’élargissais mon horizon. Conquis par son livre « Tout empire périra » qui a joué un rôle crucial dans la genèse du principe d’inertie et des trajectoires lourdes, Jean-Baptiste Duroselle m’a accueilli avec une gentillesse égale à son érudition historique, alimentant une réflexion large et documentée sur la théorie des relations internationales et la recherche des régularités en histoire. Je l’ai connu trop tard, il nous a quittés trop tôt. J’avais rencontré peu avant à Montréal des psychologues sociales, Christiane Louis-Guérin et Maris Zavalloni. Nous avons écrit deux articles … passés inaperçus, mais que j’aime toujours autant et que j’enseigne chaque fois que l’occasion se présente. Je revois Marisa devenue notre voisine, toujours active, entre deux, trois, dix voyages, pleine de projets et à l’enthousiasme toujours intact. La lecture du livre d’Eccles et Popper m’a valu un échange de quelques lettres avec Karl Popper, suivant une suggestion de classer autrement ses trois mondes … et d’en ajouter un quatrième. C’est dans un working paper de l’IIASA datant de 1982 que j’avais suggéré l’idée que bien loin d’être codée dans des poids synaptiques, l’information l’était dans des circuits cycliques de neurotransmetteurs transitant d’un neurone à l’autre dans des synapses, prenant la relève des circuits d’hormones par d’autres moyens. Je la mentionne car, malgré le scepticisme général, je persévère. Je commençais d’ailleurs à m’intéresser aux réseaux de neurones et à la reconnaissance des formes, avec Edwin Diday, et ma rencontre avec Jean Sallantin et Thierry van der Pyl, associés à cette époque au CEREMADE. Je n’ai pas eu l’occasion de poursuivre cette direction, et ces tentatives sont restées dans des nuées peu dynamiques. J’ai surtout réussi à éviter les statistiques, malgré la sympathie que j’avais pour Pierre Cazes et Dominique Guégan, que j’aurais souhaité avoir comme collègue à Dauphine. J’osais faire de même en économie où je commettais le crime d’abandonner les fonctions d’utilité, de remettre en cause l’équilibre général et de ne même pas chercher à y converger, de renoncer à traduire mathématiquement l’incertitude par les seules probabilités et processus stochastiques! Antoine Danchin avait guidé mes premiers pas en biologie, en génétique et en sciences cognitives (avec la participation de Jean-Michel Lasry) pendant de nombreuses discussions. Je m’étais réveillé un bon matin du printemps 1974 en traduisant le titre du livre de Jacques Monod, Le hasard et la nécessité, par $x’(t) \in F(x(t))$ et $x(t) \in K$ sans ne rien savoir sur le premier terme avant ma rencontre avec Arrigo Cellina ni sur le second avant de redécouvrir Nagumo. Il ne restait plus qu’à écrire les livres portant ce titre!

Des sourires dédaigneux et les regards affolés de mes collègues, tant mathématiciens, automaticiens, économistes que cognitivistes, indiquaient la direction de Charenton et de son célèbre hôpital psychiatrique. À vrai dire, ce n’était pas la première fois, j’avais déjà rencontré ces sourires et ces regards, lors de la construction de Dauphine, par exemple. Deux exceptions : Lions et Schwartz. Je décidais de rentrer dans ma coquille, de ne pas tenter de convaincre un environnement autiste. Je progressais dans ma perception du monde, et cela suffisait à mon bonheur de chercheur. Le ridicule ne m’a même pas effleuré. Cela ne faisait de mal à personne, sauf à mes étudiants et collaborateurs à qui on allait reprocher ces choix, en particulier à Patrick Saint-Pierre et Halina Frankowska victimes d'une incompréhensible injustice.

Je me sentais enfin prêt, vingt ans après avoir commencé.






Puis l’arrivée d’Halina, élève de Czeslaw Olech, que j’avais aperçue la première fois à l’IIASA où elle était venue pour rencontrer Terry Rockafellar (elle connaissait mon existence, non comme mathématicien, mais comme un vague collaborateur d’Arrigo Cellina) et plus tard, épisodiquement, à Dauphine, invitée par Jean-Michel Lasry. Elle trouvait la viabilité par trop farfelue, et m’avait dit que cela ne l’intéressait pas. Elle était attirée par ce que faisaient Pierre-Louis et Ivar. C’est parce que Pierre-Louis lui avait demandé de faire le lien entre les solutions de viscosité et les dérivées de l’analyse non lisse qu’elle est venue me voir à l’IIASA. Le plus étonnant pour ceux qui ne connaissent pas sa volonté et sa persévérance, entre maintes autres qualités, c’est qu’elle a mené ce programme jusqu’à son terme, et bien au-delà.


L’histoire mathématique de notre relation est connue, l’histoire privée restera méconnue. Je ne dirai rien d’autre, car il me faudrait des pages et des pages. C’était tout simplement le début d’une autre vie, l’abandon de toute velléité de type politique universitaire, le changement de famille, la co-direction du second groupe d’étudiants doctoraux qui allait bientôt surgir et le développement de la théorie de la viabilité dans les directions de la théorie du contrôle et des jeux différentiels, au détriment de l’économie et de la biologie, qui ont cependant toujours gardé un grand intérêt à mes yeux. Sans elle, l’organisation de ce colloque virtuel serait terminée, et celui de Roscoff n’aurait pas eu lieu, faute des participants que je vais maintenant inviter.






Je passais de plus en plus de temps à l’IIASA.


L’IIASA (malgré l’absence officielle de mathématiques déguisées en « decision sciences » placées sous la houlette d’Alexander Kurzhanski) nous a offert pendant une quinzaine d’étés un cadre de travail idéal pour avancer dans d’excellentes conditions, prenant la relève du MRC défunt. J’y retrouvais chaque été depuis 1988 la plupart de mes étudiants dans le cadre du programme YSSP, qui y apportaient force gaîté ensoleillée. Olivier Dordan y avait obtenu le prix du meilleur YSSP. Grâce à notre association avec l’IIASA, d’autres jeunes ont interféré avec nous : Nina Maderner et Andrea Gaunersdorfer, Francesca Chiaramonte, Peter Tallos, Vlastimil Krivan, Vladimir Veliov, et bien d’autres.


C’est ainsi qu’une nouvelle période intellectuellement fructueuse s’ouvrait. Zenon Fortuna, qui nous initia (avec Andrzej Lewandowski) Halina et moi au maniement des PC, fut le premier à calculer des solutions viables sur ordinateur et à faire apparaître sur un exemple ce que deviendra le concept de noyau de viabilité. Nous étions loin de penser à l’efficacité de ce concept, bien qu’il trouva une application concomitante dans des travaux sur la contrôlabilité des processus convexes en collaboration avec Czeslav Olech et Halina. Halina ne m’a pas seulement fait connaître Czeslaw Olech, mais d’autres mathématiciens polonais, et particulièrement Andrzej Lasota, dont les travaux m’ont fort impressionné et influencé. Il nous a fait l’honneur à Halina et moi de nous accepter comme co-auteurs pour démontrer l’existence de mesures invariantes par des correspondances. C'est également ainsi que nous avons connu Slawomir Plaskacz et Tadeucz Rzezuchowski.


C’est ensuite la rencontre avec Karl Sigmund et Joseph Hoffbauer, grâce à Georg Pflug qui m’avait mis au courant au détour d’une conversation de leurs travaux sur les systèmes réplicateurs, qui montraient comment modifier un taux de croissance linéaire pour rendre le simplexe viable. Ne sachant pas à qui m’adresser, je crois avoir écrit à Joseph qui avait mis du temps à répondre. J’ai été finalement reçu par Karl dans son bureau de l’Institut de Mathématiques de Vienne, qui, après avoir souffert un quart d’heure de mon lourd accent en anglais, m’a répondu dans un français parfait acquis au lycée français de Vienne de la maternelle à Louis le Grand, qui l’a dégoûté des classes préparatoires. Annick, Halina, Karl et moi sommes devenus depuis 20 ans les meilleurs amis du monde, en nous retrouvant chaque été à l’IIASA, et deux hivers à Karnak. Puis ce fut la rencontre avec Don Saari, géant finlandais au rire communicatif et au talent pédagogique hors pair. J’ai beaucoup apprécié son cheminement parallèle entre la mécanique céleste et l’économie et le choix social, la façon dont il lève les paradoxes et ses travaux sur le chaos à la Saari. Le colloque « Dynamics of macro-systems » que nous avions organisé à l’IIASA avec Karl Sigmund et Don Saari a marqué une étape importante dans mes recherches. Comment décrire l’influence de l’économiste hongrois Andras Nagy, de l’économiste suédois Ake Anderson (à qui je dois un cadeau inoubliable), du pape de la démographie Natham Keyfitz, à l’immense culture dont j’ai gardé ses multiples notes, de Giovani Dosi que j’ai retrouvé depuis à Pise?





Les socialistes avaient ouvert de nouveau le recrutement universitaire avec les bourses doctorales. Autour d’Halina, de Patrick Saint-Pierre et plus tard, de Daniel Gabay, le séminaire Viabilité-Jeux-Contrôle a commencé à regrouper depuis 1988 de nouveaux jeunes chercheurs, parmi lesquels ceux que nous avions formés en 1er et 2nd cycles à Dauphine, tels Olivier Dordan, Luc Doyen, Nicolas Seube, Anne Gorre, Joël Blot et bien d’autres. Olivier Dordan a accepté d’explorer le domaine de la physique qualitative, dont il a fait un livre chez Masson. La physique qualitative a failli nous conduire vers l’analyse non standard. Malgré le talent pédagogique de Francine Diener et les encouragements de Claude Lobry, nous avons abandonné cette piste, faute du temps nécessaire à la maîtrise de ce nouveau domaine. Puis arriva Marc Quicampoix, qui souhaitait faire de la théorie des jeux, des jeux de société, ai-je appris plus tard. N’ayant pas saisi cette motivation profonde, je lui ai proposé d’explorer avec moi les jeux différentiels, avec l’aide de Pierre Bernhard. Loin d’avoir rechigné, il a ainsi découvert la propriété de barrière semi-perméable des frontières des noyaux de viabilité, en autres résultats. Marcel Proust détournera de l'Intelligence Artificielle Christine Vigneron, jeune fille en fleur à l'ombre de qui ont éclos les produits tensoriels pour faire émerger simplement les règles de Hebb édictant les processus d'apprentissage des réseaux de neurones. Nicolas Seube, en bourse de thèse chez Thomson-Sintra, reprendra ce point de vue afin de piloter des sous-marins et autres engins autonomes par des réseaux de neurones, qui, de virtuels, devinrent des prototypes de glisseurs sous-marins conçus et fabriqués à l’ENSIETA. Il gagna le prix ICIAM de 1991 du meilleur article de jeunes chercheurs. Pierre Cardaliaguet a été fort heureux de décrocher une bourse doctorale qui lui permit de quitter la CGE de l’époque, où il devait nous initier à la robotique. Il a réussi à étudier la propriété de Wazewcki, encore à l’ordre du jour ces jours-ci, d’inventer les notions de noyaux discriminants et d'autres concepts qu’il a introduits en théorie des jeux et les problèmes de propagation de front. Ils ont rejoint Patrick Saint-Pierre, qui, avec la contribution de Philippe Lacoude, avait mis au point l’algorithme du noyau de viabilité. Pierre, Marc et Patrick inaugurèrent une série d’articles « CQSP » sur ces algorithmes et la théorie des jeux. Nicolas, Marc et Pierre ont colonisé Brest, nouvelle Mecque de la viabilité, comme le prouve l’organisation de ce colloque de Roscoff, en rejoignant Catherine Rainer et Rainer Buckdahn, qui y ont ajouté une forte touche stochastique. Nathalie Caroff vint rejoindre ses anciens condisciples (et camarades de jeux, si je puis dire) de l’ENS Saint-Cloud pour travailler avec Halina sur les équations de Riccatti pour les problèmes non linéaires. Bretonne (et non Russe, comme son nom l’indique!), elle est maintenant à Perpignan, rejointe par Ouana Serea, une étudiante de Marc Quincampoix.


Luc Doyen revint nous voir après un crochet musical qui l’avait fait sortir des cadres bureaucratiques pour financer sa recherche. C’est sous l’égide de Dassault-Aviation, où il devait étudier le contrôle visuel, qu’il fit ses premières armes avec l’analyse mutationnelle. Celle-ci émergea de la confrontation des splendides travaux de Jean Céa, Jean-Paul Zolésio et Michel Delfour sur les dérivées des fonctions de formes pour l’optimisation de formes (qui se poursuivent toujours), des « funnel equations » prisées par l’école soviétique autour des frères Panasiuk, d’Alexander Kurzhanski, de Vladimir Veliov et d’Istvan Valyi qui nous sont venus de l’IIASA, et de ma rencontre accidentelle avec Michel Schmitt dans un parking, ou j’en avais profité pour me saisir de sa thèse sur la morphologie mathématique. C’est ainsi que je fus informé avec un coupable retard des travaux de pionnier de Georges Matheron, de Jean Serra et de leur équipe. J’ai tout suite enseigné ces travaux en DEA pour les apprendre, ce qui a incité Juliette Mayer devenue Mattioli (en épousant le bibliophile Jean-Claude alliant à un talent pédagogique exceptionnel une vaste culture) et Laurent Najman à débuter leur recherche dans ce domaine sous la direction conjointe de Michel Schmitt au Laboratoire Central de Recherche de Thomson CSF, maintenant Thales. Françoise Chatelin, que j’avais un peu connue pendant ma brève période numérique et qui avait transité à Dauphine au début des années 1980 avant de coopérer à IBM-France et Thomson-LCR, avait eu la gentillesse de m’inviter comme conseiller technique à Thomson-LCR, avec l’aval, j’imagine, de Gabriel Ruget. Gabriel veillait sur les activités de recherche de Thomson, sur Nicolas Seube, notamment, et sur le LCR. Ces quatre années passées dans ce laboratoire où Étienne Pernot avait repris le merveilleux logiciel Neuroclass ont été très riches. La thèse de Juliette a débouché sur le livre qu’elle a écrit avec Michel Schmitt, tandis que Laurent partageait les eaux pour séparer les contours et découvrait l’Algorithme des Montagnes Russes pour atteindre les minima globaux de fonctions. Cette idée est reprise actuellement par Annick Lesne pour explorer des paysages énergétiques en physique. C’est alors qu’Anne Gorre devenue Bru en épousant Jérôme a complété ces travaux sur la morphologie mathématique par des résultats sur les équations morphologiques régissant l’évolution des ensembles. Luc, Juliette, Laurent et Anne ont initié des travaux que reprennent actuellement Alberto Murillo à Cartagena sur les multiplicateurs de viabilité pour les équations mutationnelles, par Thomas Lorenz, de Heidelberg, à qui Willi Jäger avait demandé de partir des travaux de Jacques Demongeot et Jim Murray pour étudier avec ces méthodes les problèmes de morphogenèse. La thèse qu’il termine est remarquable. Daniel Gabay m’avait d’autre part signalé l’existence des travaux de Jean-Pierre Quadrat, Marianne Akian et Stéphane Gaubert sur les mesures de Maslov et les algèbres max-plus, qu’a repris Juliette Mattioli, complétés par ceux de Pierre Bernhard. Ils ont permis à Olivier Dordan de faire le lien avec les inclusions différentielles floues et plus tard, à Francine Catté d’utiliser les propriétés de treillis pour caractériser noyaux de viabilité et bassins de capture.





Entre temps, Halina et moi avions en quelque sorte « détourné » un programme européen (avec l’accord de leurs responsables) pour construire le programme MATARI entre 1989 et 1992, qui fut la plus belle expérience pédagogique de ma carrière. Il s’agissait d’offrir un portefeuille de cours doctoraux de 15-20 heures enseignés pendant une semaine par les équipes de deux à trois enseignants dans des lieux clos, permettant aux auditeurs venant de toute l’Europe d’interagir entre eux et avec les enseignants. La productivité de tels enseignements justifie leur coût élevé. C’est en assistant à un de ces cours que Noël Bonneuil a été mis au courant de nos travaux qu’il a tout de suite adaptés à ses recherches en démographie et en dynamique des populations. Il est depuis lors devenu un proche collaborateur de Patrick et moi dans une aventure scientifique qui n’est pas prête de se terminer. Jean-Arkady Meyer avait conseillé à Raphaêl Cerf de suivre ce même cours. Il avait également été enthousiasmé par ce genre de cours, et moi, par lui. Raphaël allait devenir un pionnier dans l’étude mathématique des algorithmes génétiques avant de voler de ses propres ailes dans d’autres directions. Une jeune étudiante de Sarrebruck, Katherina Müllers, suivait aussi ce cours, et est venue à Dauphine faire une thèse. Katherina s’est intégrée au groupe au point d’oublier qu’elle était allemande : ce qui lui a permis de devenir américaine. Elle a travaillé sur les cascades d’inertie, avec Noël Bonneuil sur la dynamique des populations et avec Jean Cartelier sur un modèle keynésien. Pendant cette période, Philippe Lacoude, qui avait commencé à travailler sur l’algorithme de viabilité avec Patrick Saint-Pierre, a travaillé en co-direction avec Pascal Salin sur les problèmes de taxation. C’est ensuite qu’ayant appris par Francine Catté que Dominique Pujal souhaitait faire une thèse que Patrick et moi lui avions proposé de jeter un nouveau regard sur la finance dont elle était spécialiste en utilisant les notions de noyaux de viabilité. Ceci m’avait été suggéré par Jerzy Zabczyk dès 1996, et ce projet ne serait resté qu’à l’état de projet si Dominique n’avait pas commencé à travailler sur ce sujet en 1999. En fait, c’était la notion de bassin de capture dont on avait besoin, mais nous ne connaissions pas de conditions satisfaisantes pour qu’il soit fermé. C’est à cette date que la pression devint forte pour s’attaquer à ce problème. Avec Noël Bonneuil et Frank Maurin, qui n’a pu poursuivre sa thèse pour des raisons familiales, nous avions remarqué que le graphe de la solution des équations de McKendryk (structurées en âge) était un bassin de capture et, au même moment, nous nous étions aperçus avec Patrick que le noyau de viabilité d’un système impulsionnel était lui-même un bassin de capture. Nous avons alors fort opportunément découvert qu’une condition suffisante pour qu’un bassin de capture d’une cible soit fermé est que son complémentaire soit un répulseur. Depuis, la machine s’est emballée. Nous voyions partout où se posait notre regard noyaux de viabilité et bassins de capture, tous deux placés sous l’ombrelle des noyaux de viabilité avec cibles introduits par Marc Quincampoix et Vladimir Veliov. C’est ici qu’apparaît l’importante contribution de Francine Catté qui a découvert qu’un noyau de viabilité avec cible était l’unique point fixe bilatéral d’une fonction ensembliste de deux variables, apportant une touche algébrique dégagée auparavant par Juliette Mattioli et Luc Doyen : les travaux de Matheron trouvaient leur place à cet endroit, permettant d’unifier dans un même cadre l’algorithme du noyau de viabilité et celui du noyau discriminant de Pierre Cardaliaguet. Mieux, lorsque environnements et cibles sont des épigraphes de fonctions, on retrouvait les théorèmes de caractérisation, d’existence et d’unicité d’Halina de solutions généralisées (dites de Frankowska) des équations d’Hamilton-Jacobio-Bellman-Isaacs de 1992, l’existence et l’unicité des solutions des équations de McKendryk et, en collaboration avec Alexandre Bayen et Patrick, celles des solutions multivoques de systèmes d’équations du premier ordre, qu’Halina avait déjà largement déchiffrés. Tout se mettait en place dans un cadre unifié grâce aux efforts continus et coordonnés de tout ce groupe de chercheurs formant l’informel réseau de recherche Viabilité-Jeux-Contrôle.






Il est temps maintenant de retourner vers l’Italie. Je connaissais Giuseppe Da Prato de réputation, ayant admiré comme beaucoup d’autres ses articles sur les espaces d’interpolation d’espaces de Sobolev avant que j’abandonne abruptement ce domaine. Je l’ai retrouvé de nouveau à un congrès à Budapest en 1983, et nous nous sommes tout de suite entendus. Nous avons entamé Halina, lui et moi une longue et profonde amitié. Il le fallait pour avoir raison de mes résistances à travailler dans le cadre stochastique. J’étais déjà trop âgé pour investir dans ce domaine trop technique pour mes capacités, et il me manquait la foi : Le cadre probabiliste issu des six fameuses lettres entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat, avant que Kolmogorov scelle dans des lois d’airain sa traduction mathématique du hasard, ne m’a jamais semblé conciliable avec le hasard tel qu’on le rencontre dans les sciences du vivant. Ce hasard est intimement mêlé à l’évolution, au Kairos, temps propice que traduit le timing anglais, au hasard de Cournot, à celui du contrôle robuste que je suggère d’appeler tychastique, pour faire la nique au stochastique et rendre à la déesse Tyche un culte que le mécréant que je veux être serait prêt à lui rendre. Parmi tous les probabilistes que j’ai côtoyés (Jacques Neveu, Michel Métivier, Nicole El Karoui, Claude Kipnis, etc.), et malgré toutes mes promesses de ne jamais faire de stochastique, Giuseppe Da Prato, avec sa gentillesse, sa modestie, sa douceur, m’a convié aux noces du stochastique et de la viabilité. En tous les cas, la viabilité stochastique a fait l’objet d’une publication singulière, sous forme de serviette encadrée sur l’insistance de Giovanna (« Ha fatto la teorema? ») sur un mur de l’excellente spaghetteria «Alle Bandierine » qu’elle dirige avec une autorité souriante et dynamique. Cette serviette a intrigué de nombreux collègues visitant Pise! Giuseppe Da Prato est associé dans cette aventure à Jerzy Zabczyk, (que j’avais rencontré à Montréal en 1975) et Halim Doss, qui nous a rejoint à Dauphine quand Claude Kipnis nous quittait accidentellement. Halim a joué un rôle important en montrant que les problèmes de viabilité stochastiques sont des cas particuliers de problèmes de viabilité tychastiques. Giuseppe, Jerzy et Halim forment mon intime troïka de gourous stochastiques, qu’a rejoints il y a quelques années Halina qui ne cesse de pester contre la disparition de tous ces petits omégas. Tout récemment Alain Bensoussan, rendu à la vie mathématique par une ministre éphémère qui n'a pas su reconnaître ses évidentes qualités, s’est joint à Halim, Halina et moi pour tenter d’obtenir les inéquations variationnelles stochastiques par les multiplicateurs de viabilité. Nous n’en sommes qu’à mi-parcours. En m’écartant du chemin stochastique par une marche qui n’a rien d’aléatoire, je leur rends mal la profonde amitié et le respect que je dois à ces probabilistes qui ont tenté en vain de me convertir. Parallèlement au stochastique, Piermarco Cannarsa et Halina ont entrepris d’étudier de concert dans une longue série d’articles les équations d’Hamilton-Jacobi, bientôt rejoints Marc Quincampoix et Pierre Cardaliaguet. Plus récemment, j’ai beaucoup appris de Luigi Ambrosio sur les problèmes de géométrie, en parallèle avec les travaux de Michel Delfour et Jean-Paul Zolésio.

La Scuola Normale di Pisa a été un havre d’activité mathématique aussi intense que pacifique, loin des fureurs universitaires. Qui dois-je invoquer pour que soit préservée cette institution ?


L’Italie, c’est aussi La Sapienza et Tor Vergeta à Rome, la SISSA de Trieste avec Arrigo Cellina et Gianni Dal Maso ainsi que l’Università Fedrico II (un grand empereur que j’admire), autour de Guido Trombetti et de sa merveilleuse épouse tristement disparue, de l’infatigable Jacqueline Morgan, la plus Napolitaine de toutes les françaises, Beatrice Lignola, Achille Basile et ses autres collaboratrices. Je remercie également Luigi Crudo, directeur du Centro Studi Giulio Cesare Vanini de Taurisano des livres qu'il m'a offerts et du temps qu'il m'a consacré pour me faire découvrir Vanini, l'un de ces ``libertins'' que produisit l'Italie du XVIIème siècle, torturé et brûlé à Toulouse en 1619 pour avoir entre autres déclaré trop tôt que l'homme descendait du singe.


Si j’avais pu élire mon pays de naissance, mon choix aurait été l’Italie. Mais je ne suis pas encore allé en Grèce, de peur d’y succomber…





La vie a continué à Dauphine après le départ en 1996 du CEREMADE du groupe qui se réunissait depuis 1989 autour du séminaire Viabilité-Jeux-Contrôle, devenu autonome sous ce nom. Daniel Gabay, rentré d’Italie, avait rejoint ce petit groupe. Il a pris Luc Doyen sous son aile quand celui-ci a été nommé au CNRS sur un poste pour le développement viable. Il a courageusement résisté aux turbulences qui ont commencé à s’amplifier vers 1990 jusqu’en 1996, où il a payé de sa personne. Ceci ne sera jamais oublié. Danièle Blondel pour sa part nous a accueillis dans l’IRIS, avec l’appui de Dominique Foray, sans que cela puisse se concrétiser. Je dois à ce propos mentionner l’aide de Jean-Michel Guidaglia (qui avait fondé le remarquable CMLA de l’ENS Cachan) à cette heure critique et difficile à traverser psychologiquement. Jean-Michel Guidaglia, Bernard Colasse, alors vice-président ''recherche'' de Dauphine et Jean-Michel Lemaire, alors directeur scientifique adjoint au CNRS, nous ont permis de survivre institutionnellement quatre ans de plus. Ces événements n’ont en aucune manière terni les liens d’amitié tissés de longue date avec Martine Bellec, Françoise Dibos, Dominique Pujal, Gérard Lebourg (qui m’a fait connaître le travail de Rivière sur les nervures), Christian Hess et Halim Doss, qui ont survécu à toutes ces vicissitudes. De nouveau, toujours présent aux moments difficiles, Pierre-Marie Larnac (et Joël Métais) se sont joints à nous pour fabriquer une fédération de centres de recherche conservant autant que faire se peut les objectifs initiaux de Dauphine, pourtant plus modernes que jamais.





L’an 1992 a vu la naissance du séminaire interdisciplinaire sur les réseaux d’oscillateurs organisé pendant trois ans avec Khachayar Pakdaman. J’ai été en particulier marqué par les exposés de José Secundo, Michel Jouvet et de biens d’autres, physiciens en majorité, mathématiciens en minorité, biologistes pour la plupart. Il a été accompagné d’une école MATARI et d’un colloque sur les réseaux de neurones aux Houches, avec la participation active de Shun-Ichi Amari et de Manuel Samuelides. Un peu plus tard, en 1994, Robert Azencott lançait à l’ENS Cachan le DEA de Mathématiques de l’Intelligence Artificielle, devenu maintenant le DEA MVA. Il avait invité Jean-Michel Morel et moi à nous joindre au corps enseignant, auquel nous continuons tous deux d’enseigner. Dix ans auparavant, en 1984, Jean-Michel Morel et moi avions tentés, sans doute prématurément, de lancer un programme de troisième cycle en Intelligence Artificielle (et dans mes rêves, de sciences cognitives), financé par l’industrie. Malgré les contributions d’EDF, de Thomson et de la CGE-Alcatel de l’époque, cela n’a pas dépassé le financement de cours d’IA, de physique qualitative et de réseaux de neurones, de logique dans le cadre du DEA de Mathématiques de l’Automatique (créé par Pierre Bernhard en 1981 avant qu’il parte fonder le centre de Sophia-Antipolis de l’INRIA). Il a surtout débouché sur la création du groupe images autour d’Yves Meyer et de Jean-Michel Morel, avec la participation de Pierre-Louis Lions, qui a connu le succès que l’on sait, à Dauphine d’abord, à l’ENS Cachan ensuite. Robert Azencott a eu le courage de quitter l’université pour fonder et présider la société Miriad Technologies , comme Bernard Beauzamy l’avait fait avec la SCM (Société de Calcul Mathématique) et, en Italie, Alberto Sangiovanni avec la société Parades, des modèles que je songe à imiter mon tour.


C’est à ce moment qu’après avoir rencontré Jacques Demongeot dans le cadre de son enseignement dans un DEA de Dauphine quelques années auparavant, nous avons commencé à nous influencer mutuellement dans le cadre des sciences cognitives que nous approchions sous des angles voisins mais distincts. Le programme « Dynamics of Complex Systems in Bio-Sciences » de la Fondation Européenne pour la Science, exemple à imiter d’une institution dynamique aidant intelligemment la recherche et les chercheurs, grâce notamment à Peter Colyer et Jan-Henrik Kock, a confié à Willi Jäger, Odo Diekmann, Jim Murray, Mimmo Iannelli, Karl Sigmund et Jacques Demongeot la mission d’organiser une série de rencontres.


Parmi celle-ci, celle de Fontevraud en juin 1994, la première vraiment dédiée à la viabilité et au contrôle, et leurs diverses motivations. Pierre Cyril y assistait caché, jusqu’au 17 août de cette même année où il est venu ouvrir une nouvelle période de ma vie. C’était cette fois-ci au grand jour qu’il a assisté à une autre rencontre de ce programme organisée en novembre 1994 aux Canaries, la première d’une longue série de colloques et congrès que lui imposaient des parents indignes.


J’y ai rencontré Yves Burnod que je ne connaissais que de réputation. Cela fait maintenant dix ans qu’Halina et moi nous ne lassons pas d’écouter cet ami qui sait ce que chaque neurone fabrique dans chaque recoin de notre cerveau. Comme Jacques Demongeot, il a une nouvelle idée chaque jour. Nous partagions la conviction que beaucoup d'énigmes biologiques peuvent être éclaircies dans le cadre de la phylogenèse, chaque fois que de nouvelles combinaisons génétiques font apparaître de façon non téléologique un nouvel organe qui alors, trouve (ou non) une fonction que la sélection retient (ou non). Nous avions pris l’habitude pendant quelques années de déjeuner une fois par semaine pour explorer à bâtons rompus les thèmes les plus divers. Je me souviens de le voir arriver à un de ces déjeuners avec un atlas de cerveaux d’embryons humains et me signaler avec enthousiasme que lors de la 27ème semaine de la grossesse, le cerveau du fœtus humain qui ressemblait jusque là à celui d’un chimpanzé achevait de fermer un sillon qui isolait l’aire de Wernicke, celle spécialisée dans l’élaboration des concepts. Ce n’est pas le lieu de développer ce thème où une série d’accidents génétiques peut avoir des conséquences inattendues, comme la trompe d’un éléphant ou un larynx descendant plus bas que prévu. Il venait très souvent avec ses collègues qu’il me présentait. C'est grâce à lui que j'ai rencontré le physiologiste Simon Bouisset,dont les travaux sur les postures ont motivé l'étude des systèmes d'équations différentielles/mutationnelles. Yves Burnod a fait preuve à mon égard d’une grande patience, car je n’étais pas certain en mon fort intérieur que les mathématiques que je connaissais puissent être d’une grande utilité dans notre quête commune. Halina a rejoint Yves et ses nombreux collègues depuis qu’elle s’est intéressée aux problèmes d’apprentissage avec l’énergie et la persévérance qui la caractérisent, entraînant dans son sillage Sophie Martin. Halina, la philosophe Joëlle Proust et le psychiatre Bernard Pachoud ont organisé au CREA des réunions sur les problèmes cognitifs auxquelles je participe avec passion.


Ce thème de recherche a requis de nouveau mon attention grâce à une collaboration récente qui s’instaure avec Jean-Pierre Françoise, Claude Piquet, Catherine Doss et leur équipe sur la propagation en salves de l’influx nerveux. D’ores et déjà, les discussions vont bon train pour concilier la théorie des bifurcations et de leur diffusion aux systèmes voisins pour les systèmes lents/rapides avec la recherche de noyaux de viabilité de régions de l’espace de phases pouvant déceler des indices prometteurs sur le comportement de ces systèmes dynamiques.





Halina avait dévié mon intérêt pour les sciences du vivant vers celles de l’automatique. L’IIASA nous a permis d’y rencontrer des acteurs clés, parmi lesquels Varaya, Art Krener et Chris Byrnes, à l’humour et la gaîté communicatives, Alberto Isidori et tant d’autres. Nous nous sommes très souvent rencontrés, à Phoenix, Paris, Saint-Louis, Davis, avons poursuivi des objectifs identiques, mais avec d’autres méthodes. Les « zero-dynamics » et nos noyaux de viabilité avaient les mêmes gènes. J’ai découvert chez eux les théorèmes (locaux) sur la variété centrale, dont Halina vient de donner une version vraiment non linéaire et globale (via la viabilité, naturellement). J’y ai fait la connaissance de George Leitman, et ce fut un grand moment, tellement cet homme est admirable, au-delà des mathématiques. Visionnaire, il avait rédigé au début des années 50 avec Pierre Saint Amand la première proposition de recherche sur un satellite américain. Il y a 60 ans que sa bravoure dans les unités de reconnaissance d'un Combat Engineer Battalion attaché à la Première Armée Française lui a valu la Croix de Guerre avec Palmes. C'est à Colmar libérée qu'elle lui a été remise par le Général de Gaulle qui a dû pour cela beaucoup s'incliner, comme il le raconte avec beaucoup d'humour. Il a eu le triste privilège d'interroger les gardiennes de camps de concentration. Et pourtant, il parle de tout ceci sans haine aucune. Proposer que Dauphine lui décerne un doctorat Honoris-Causa en même temps que Ky Fan est un mince témoignage du respect que je leur porte. C’est aussi à George que je dois d’avoir connu Christophe Deissenberg, qu’économie et complexité rapprochent. Cela me ramène en Californie, en 1999 et 2000, où Halina et moi visitions Roger Wets et Art Krener à Davis. Shankar Sastry, que je ne connaissais que de réputation, nous avait invités à Berkeley. Pendant le lunch, une nuée de ses étudiants, parmi lesquels Claire Tomlin et John Lygeros, nous ont entourés et posé mille questions, nous parlant de problèmes étranges, les systèmes hybrides. Je n’y avais rien compris et je me suis contenté d’emporter des kilos de papiers. L’été suivant, Patrick Saint-Pierre et moi les décortiquions pour s’apercevoir que, comme Shankar et ses étudiants l’avaient pressenti, les techniques de viabilité pouvaient jouer un rôle. Shankar, que nous rencontrions ce même été 1999 lors d’un colloque, m’a aiguillé sur John Lygeros, avec lequel nous avons entamé une longue collaboration, impliquant Nicolas Seube et Marc Quincampoix. Nicolas Seube et Marc Quincampoix ont engagé dans ces recherches deux étudiants de l’ENSIETA, Eva Crück, mon capitaine préféré, et Sylvain Rigal. Eva a collaboré avec Nicolas Seube, Marc Quincampoix, Patrick Saint-Pierre et Alexandre Bayen sur de nombreux problèmes impusionnels. Elle a pris récemment des responsabilités importantes à la DGA. Sophie Martin s’est liguée avec Eva pour ne jamais laisser passer sans réparties qui me laissent coi les taquineries que mon affection pour ces jeunes femmes provoque. Rodéric Moitié a joué un rôle important dans des versions bretonnes de l’algorithme de viabilité.


En 2001, Alberto Sangiovanni (automaticien à Berkekey et entrepreneur partout ailleurs) et Marika di Benedetto ont organisé un colloque à Rome pendant lequel Shankar et Claire Tomlin ont réuni autour d’une table ronde leurs étudiants, Patrick et moi pour discuter. J’y avais remarqué un jeune étudiant qui posait des questions fort pertinentes. M’approchant de lui une fois la séance levée, il m’a répondu en français : je découvrais que derrière cet ‘américain’ se cachait Alexandre Bayen, un autochtone du 5ème arrondissement. Nous l’avons tout de suite conduit dans un café de la Piazza Navona en profitant de son jeune âge et de son innocence pour lui faire un lavage viabiliste de cerveau. Claire l’a autorisé à prolonger son séjour en France où pendant une semaine, Patrick et moi lui avons enseigné ce que nous savions. Il a ensuite concilié ceci et ce qu’il avait appris aux États-unis. En juin dernier, il débarquait en nous demandant ce que nous savions sur les équations de Burgers. Rien. Un an après, Alexandre, Patrick et moi avions découvert que le graphe de l’unique solution multivoque au sens de Frankowska était un bassin de capture et en en avions déduit de nombreuses conséquences. Cette invitation « tychastique » de Shankar s’est révélée riche de conséquences. En 1998, systèmes hybrides et impulsionnels ne figuraient pas dans mes projets de recherche, ni les équations de Burgers quelques années plus tard.
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