Методические указания к лабораторной работе Рязань




Скачать 159.32 Kb.
НазваниеМетодические указания к лабораторной работе Рязань
Дата конвертации21.05.2013
Размер159.32 Kb.
ТипМетодические указания


3461

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


И З У Ч Е Н И Е

ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА


Методические указания

к лабораторной работе


Рязань 2003

УДК 621.384.8

Изучение эллиптически поляризованного света: Методические указания к лабораторной работе /Рязан. гос. радиотехн. акад. Сост.: И.В.Филиппов, А.Е.Малютин; Под ред. А.Ф.Целыковского. Рязань, 2003. 16 с.

Рассмотрены процессы прохождения света через прозрачные анизотропные среды, описаны методы определения сдвига фаз лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Предназначены для студентов специальности 071400 «Физическая электроника», изучающих курс физики, раздел «Оптика», и студентов, изучающих курсы «Спецглавы оптики» и «Физические основы оптоэлектроники».

Лабораторная работа поставлена с участием студента гр. 131 Буханова А.И.

Ил. 6. Библиогр.: 5 назв.


Кристалл, показатель преломления, поляризация, отражение, преломление, лазер, поляризатор


Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.


Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТА (зав. кафедрой проф. Э.П.Шеретов)


Изучение эллиптически поляризованного света

Составители: Ф и л и п п о в Игорь Владимирович

М а л ю т и н Александр Евгеньевич


Редактор М.Е.Цветкова

Корректор Н.А.Орлова

Подписано в печать . Формат бумаги 60  84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0.

Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 50 экз. Заказ .

Рязанская государственная радиотехническая академия.

391005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Цель работы: определение разности фаз лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях при прохождении слюдяных пластин, изучение эллиптически поляризованного света.


Элементы теории


Большинство кристаллов являются оптически анизотропными, т.е. их оптические свойства в разных направлениях не одинаковы. Наиболее важным проявлением этой анизотропии является двойное лучепреломление в кристаллах. Установлено, что при освещении кристалла исландского шпата узким пучком света в нем возникают два луча, которые называют обыкновенным и необыкновенным (рис.1). Причем эффект раздвоения пучка наблюдается и при нормальном падении света на естественную грань кристалла.




Рис. 1
Для необыкновенного луча показатель преломления ne зависит от направления распространения света в кристалле, тогда как n0 - показатель преломления обыкновенного луча, остается постоянным при любом угле падения световой волны на кристалл. Если величина ne £ n0, то такие кристаллы называют отрицательными, если ne ³ n0, то такие кристаллы называют положительными. При этом в кристалле имеется направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление, т.е. ne = n0. Это направление называется оптической осью кристалла. Любая плоскость, проведенная через оптическую ось, называется главным сечением. Существуют как одноосные, так и двуосные кристаллы (у двуосных кристаллов имеются два направления, в которых ne = n0).


Обычно в опытах используют одноосные кристаллы, теоретическое описание прохождения света в которых оказывается проще, и поэтому мы ограничимся рассмотрением в основном одноосных кристаллов.

Обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются полностью поляризованными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Анализ лучей, прошедших через кристалл с помощью поляроида, показывает, что колебания вектора в обыкновенном луче перпендикулярны к плоскости главного сечения, проведенной через оптическую ось кристалла и падающий луч, а в необыкновенном луче вектора колеблются в плоскости главного сечения.

При распространении световой волны в направлении, перпендикулярном к оптической оси кристалла, также отсутствует двойное лучепреломление, а разность показателей преломления (|n0 - ne|) оказывается наибольшей. В этом случае при падении на кристалл перпендикулярно к его оптической оси линейно поляризованной волны, у которой вектор колеблется не в плоскости сечения и не перпендикулярно к ней, в одном и том же направлении будут распространяться две волны с различными скоростями (n1 = c/n0 и n2 = c/ne), поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В зависимости от толщины пластинки d они выйдут из кристалла с той или иной разностью фаз d. Если d = 0, p, ..., то результирующей будет снова линейно поляризованная волна. Во вcех остальных случаях должна получаться эллиптически поляризованная волна. Таким образом, можно перевести линейно поляризованную волну в эллиптически поляризованную.

Для возникновения света, поляризованного по кругу, разность фаз d должна быть равной (2k + 1)p/2, а амплитуды двух взаимно перпендикулярных колебаний - одинаковыми. Очевидно, это достигается в том случае, если угол между вектором и плоскостью главного сечения равен p/4. Именно так работает пластина в четверть длины волны (рис.2). Оптическая толщина такой пластинки может быть рассчитана из соотношения

. (1)





Рис. 2

Такие пластины изготавливают обычно из кварца или тонких слоев слюды, которая, несмотря на то, что является двуосным кристаллом, может быть использована в этих целях.

Убедиться в том, что отщепленная слюдяная пластинка обладает свойствами пластинки l/4, можно, помещая ее между двумя скрещенными поляризаторами.

Если при вращении анализатора интенсивность прошедшего света не меняется, то ее толщина подобрана правильно и на выходе из пластинки получается свет, поляризованный по кругу. Добавляя еще одну такую же пластинку, можно снова перевести круговую поляризацию в линейную, в чем легко убедиться, вращая анализатор.

Все эти эффекты наблюдаются только при освещении пластинки линейно поляризованным светом. Если освещать ее естественным светом, то на выходе эллиптической поляризации не будет. Это обусловлено тем, что естественный свет представляет собой излучение, в котором не скоррелирована разность фаз между колебаниями. Поэтому внесение дополнительной разности фаз d ничего не может изменить.

Все особенности распространения света в кристалле связаны с анизотропией диэлектрической проницаемости (различной способностью среды реагировать на действие падающего на нее света по разным направлениям).

Под действием электрического поля световой волны происходит поляризация среды. Для анизотропных сред величина поляризации зависит от направления:

(2)

где , , - проекции поляризованности; - электрическая постоянная.

Девять величин , ..., , ... образуют тензор диэлектрической восприимчивости.

Для сокращения записи будем нумеровать оси , , соответственно индексами 1, 2, 3. В этом случае (2) перепишется в виде

, (3)

где i и j изменяются от 1 до 3. Тогда связь между вектором электрического смещения и поляризованностью

(4)

примет вид:

, (5)

где - символ Кронекера.

Вводя тензор диэлектрической проницаемости

, (6)

получим

. (7)

Отсюда следует, что векторы и не совпадают по направлению. Например, если вектор напряженности электрического поля направлен по оси  (), вектор будет иметь все три компоненты:

, , . (8)

Основываясь на законе сохранения энергии, можно доказать [1], что тензор диэлектрической проницаемости является симметричным, т.е.

. (9)

В этом случае можно найти для любого кристалла три таких главных направления х, у и z, для которых справедливы соотношения

, , , (10)

где в самом общем случае, а остальные компоненты тензора диэлектрической проницаемости обращаются в нуль.

На рис. 3 показана неколлинеарность векторов и , имеющаяся в данном случае. В найденных координатах х, у и z справедливо следующее равенство:




Рис. 3

, (11)

являющееся уравнением эллипсоида, который назван эллипсоидом Френеля, где

; ; .

Учитывая тот факт, что , можно переписать уравнение эллипсоида в виде

. (12)

Из формулы (12) видно, что главные оси эллипсоида Френеля являются обратными величинами по отношению к трем главным показателям преломления , и .

Известно, что любой эллипсоид имеет два круговых сечения (рис. 4). Направления, перпендикулярные к таким круговым сечениям, совпадают с оптическими осями кристалла. При эллипсоид Френеля вырождается в эллипсоид вращения, а кристалл, характеризуемый таким эллипсоидом, становится одноосным (его оптическая ось совпадает с осью z).

Таким образом, если известны свойства исследуемого кристалла, то можно построить либо эллипсоид Френеля, либо более удобный для определения главных показателей преломления «обратный эллипсоид», уравнение которого имеет вид:

. (13)




Рис. 4
Задавая направление падающей волны и проводя сечение обратного эллипсоида, перпендикулярное к этому направлению, можно найти соответствующие показатели преломления по длинам полуосей получившегося эллипса. Причем направление этих полуосей эллипса укажет разрешение направления колебаний в кристалле и тем самым определит поляризацию двух возникающих в кристалле плоских волн, которые при определенных условиях могут дать на выходе из кристалла эллиптически поляризованный свет.

Существует еще одна возможность получения эллиптически поляризованного света. Она связана с явлением полного внутреннего отражения света.

Хорошо известно [2], что соотношение между амплитудами падающей Епад, отраженной Еотр и преломленной Епр волн даются формулами Френеля:



(14)





Здесь под r и t понимаются амплитудные коэффициенты отражения и пропускания соответственно, а индексы ^ и || указывают на ориентацию вектора световой волны относительно плоскости падения луча на границу раздела двух сред. Углы и связаны между собой соотношениями:

, ,

где .

При обыкновенном отражении от оптически более плотной среды с n2>n1 веществен. Это следует из того, что при обыкновенном отражении . В силу вещественности коэффициенты r и t в (14) также будут вещественны.

Следовательно, в этом случае отражение и преломление не сопровождаются изменением фаз (возможно лишь изменение фазы отраженной волны на 1800). Поэтому, если падающая волна была линейно поляризована, то отраженная и преломленная волны также будут линейно поляризованы.

Совершенно иной будет картина при явлении полного внутреннего отражения. В этом случае и будет мнимой величиной.

Таким образом, при полном отражении коэффициенты и являются комплексными. Это значит, что в данном случае при полном отражении фаза волны испытывает скачок, отличный от нуля или p. Можно показать из [3], что при полном отражении волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения,

, (15)

а для волны, поляризованной в плоскости падения,

, (16)

где и - соответствующие сдвиги фаз, причем .

Если падающая волна является линейно поляризованной и плоскость поляризации составляет некоторый угол a с плоскостью падения (a¹00 и 900), то в отраженной волне между и возникает разность фаз , которая может быть найдена из соотношения

. (17)

Таким образом, мы приходим к выводу, что отраженная волна в этом случае будет эллиптически поляризованной.


Описание экспериментальной установки


Схема экспериментальной установки приведена на рис. 5.




Рис. 5
Линейно поляризованное излучение He-Ne лазера 1 на длине волны λ=633 нм проходит через поворотную призму 2, закрепленную на гониометре 3. Поворотная призма направляет излучение лазера через поляризатор 4, фазосдвигающую пластинку 5 и анализатор 6 на фотодиод 7, закрепленный вместе с анализатором на поворотном столике 8 гониометра. Поляризатор и фазосдвигающая пластинка, закрепленная на подвижной алидаде 9 гониометра, могут быть убраны с пути излучения. Угол поворота фазосдвигающей пластинки отсчитывается по гониометру через окуляр 10. Инструкция по эксплуатации гониометра находится на рабочем месте или у лаборанта. Сигнал с фотодиода регистрируется цифровым вольтметром 11 (В7-35). Блоки питания фотодиода и лазера обозначены цифрами 12 и 13 соответственно. Угол поворота плоскости поляризации лазера отсчитывается по шкале 14, нанесенной на корпус лазера. Для установки нулевого отсчета угла поворота фазосдвигающей пластинки требуется утопить и повернуть винт 15.


Метод эксперимента


Задание № 1


В том, что излучение He-Ne лазера после прохождения поворотной призмы будет эллиптически поляризованным, можно убедиться разными способами, например вращением анализатора 6, поставленного после поворотной призмы. При этом интенсивность прошедшего через него излучения будет изменяться от некоторого максимального значения до некоторого минимального , отличного от нуля. Положения, соответствующие значениям и , определяют направления главных осей эллипса поляризации. Величины и зависят от сдвига фаз d, который возникает при полном внутреннем отражении от грани поворотной призмы 4.

В данной работе сдвиг фаз d определяется по экспериментально измеренным величинам параметра эллиптичности при нескольких значениях угла a.


Задание № 2


Экспериментальный способ определения разности фаз, сообщаемой слюдяной пластинкой при прохождении через нее линейно поляризованной волны, может быть найден из решения задачи о прохождении линейно поляризованной волны через кристаллическую пластинку.

Пусть одно из главных направлений пластинки составляет угол a с главным сечением (оптической осью) поляризатора. Требуется найти:

1) отношение полуосей эллипса колебаний полученного эллиптически поляризованного света (эллиптичность);

2) угол y между главными направлениями пластинки и полуосями эллипса (угол разворота).

Будем считать, что линейно поляризованная волна распространяется в направлении оси z, и плоскость колебаний вектора (оптическая ось поляризатора) составляет угол a с осью х, которая совпадает по направлению с одним из главных направлений пластинки. Второе главное направление пусть совпадает с осью у. Тогда на выходе из пластинки линейно поляризованный луч превратится в эллиптически поляризованный, т.к. между Ех и Еу компонентами возникнет разность фаз , сообщаемая пластинкой:

(18)

где а1 и а2 - амплитуды колебаний, параллельных осям х и у, находятся из выражений:

, , (19)

где А - амплитуда падающей на пластинку волны. При этом большая ось полученного эллипса будет повернута на угол y относительно оси х (рис. 6).




Рис. 6
Длину полуосей а и b эллипса определят проекции светового вектора и на оси координат x и h, повернутые на угол y относительно первоначальной системы координат ху. Параметр эллиптичности определяется из выражения (здесь учтено, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды).

Как показано в [3, 4], угол разворота эллипса можно найти из выражения

, (20)

а эллиптичность, определяемую параметром эллиптичности c (), - из выражения

. (21)

Эти выражения показывают, что ориентация получающегося эллипса относительно оси х и его эллиптичность зависят как от разности фаз d, которую дает пластинка, так и от угла a между плоскостью колебаний вектора в падающей волне и осью х.

Таким образом, можно предложить два способа определения фазового сдвига пластинки. Первый основан на измерении угла разворота эллипса y, а второй - на измерении параметра эллиптичности. Для определения разности фаз d необходимо построить экспериментальные зависимости и от угла a и графически определить и .

Для определения и можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Обе функциональные зависимости (20) и (21) имеют вид типа

.

Коэффициент А (фактически или ) определяется по экспериментальным значениям и из условия, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальна. Из условия



находим

.

Следовательно,

, (22)

. (23)

Так как формула (22) при углах α и , близких к 45, приводит к неопределенности, то зависимость (20) можно привести к виду:

. (24)

То есть в этом случае вместо формулы (22) можно использовать выражение

, (25)


Порядок выполнения работы


Задание 1

1. Включить блок питания фотодиода 12 и подсветку шкалы гониометра (предварительно необходимо ознакомиться с инструкцией по эксплуатации гониометра). Измерить сигнал с фотодиода по вольтметру 11 при выключенном лазере I0. При дальнейших измерениях это значение вычитается из показаний прибора.

2. Включить источник питания лазера 13 и пропустить излучение лазера через центр поворотной призмы 2. При этом излучение должно попасть на центр анализатора 6.

3. Убрать с пути лазерного луча поляризатор 4 и фазосдвигающую пластинку 5.

4. Установить лазер 1 в положение, соответствующее углу a = 15 по шкале 14 и измерить величину Imin и Imax сигнала с фотодиода при вращении анализатора.

5. Повторить измерения по п. 4 для угла a = 30.

6. По измеренным значениям Imin и Imax найти параметр эллиптичности .

7. По формуле (21) определить сдвиг фаз, возникающий в отраженной от поворотной призмы волне между E|| и E^.

8. Рассчитать теоретический сдвиг фаз, возникающий при отражении от поворотной призмы по формуле (17). Угол падения Q1 определяется из геометрических соображений, а показатель преломления призмы можно принять равным n21 = 1,5. Сравнить найденные значения с результатами эксперимента.


Задание 2

1. Установить лазер в положение, соответствующее углу a = 0 по шкале 14.

2. Установить на пути лазерного луча поляризатор 4.

3. Вращая анализатор, установить его таким образом, чтобы плоскость пропускания анализатора была перпендикулярна к плоскости колебаний вектора . При этом сигнал с фотодиода уменьшится до нуля. Записать показания на лимбе анализатора b0.

4. Установить фазосдвигающую пластинку 5 на пути лазерного луча. Повернуть алидаду 9 гониометра так, чтобы сигнал с фотодиода был минимально возможным. При этом одно из главных направлений фазосдвигающей пластинки будет параллельно плоскости колебаний вектора .

5. Обнулить показания шкалы гониометра, определяемого по отсчетному устройству, вращением винта 15.

6. Повернуть алидаду (соответственно и фазовую пластинку) в положение a = 30 и определить положение малой полуоси эллипса поляризации. Для этого повернуть анализатор 6 до получения минимального показания цифрового вольтметра. Записать показания вольтметра Imin и величину угла bmin по шкале анализатора.

7. Повернуть анализатор 6 на угол 90 и зарегистрировать показания вольтметра Imax.

8. Повторить пп. 6-7 для углов поворота фазовой пластинки a до 40 с интервалом 3.

9. По полученным значениям Imin и Imax для каждого ai определить эллиптичность .

10. Для каждого значения определить угол разворота эллипса. Очевидно, что .

11. Рассчитать и построить экспериментальные зависимости tg2yi от tg2ai и sin2ci от sin2ai.

12. Определить методом наименьших квадратов  по формулам (22) и (23).


Вопросы и задания для самоконтроля


1. Дать определение эллиптической поляризации.

2. Что происходит с линейно поляризованной волной при прохождении четвертьволновой и полуволновой пластинок?

3. Дать определение оптической анизотропии кристаллов.

4. Что такое эллипсоид Френеля?

5. Дать определение волновой поверхности.

6. Показать взаимосвязь волновой поверхности и эллипсоида Френеля.

7. Рассчитать интенсивность волны, прошедшей через скрещенные поляризаторы с фазосдвигающей пластинкой между ними.

8. Как отличить свет, поляризованный по кругу, от эллиптически поляризованного?

9. Чем отличается свет правополяризованный по кругу от левополяризованного?


Библиографический список


1. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Высшая школа, 1978. С. 86-103.

2. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 380-399, 495-525.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1985. С. 455-480.

4. Руководство к лабораторным работам по дисциплине «Оптика». Рязань: РРТИ, 1980. С. 20-30.

5. Оптическая анизотропия: Метод. указ. для самост. работы / Рязан. радиотехн. ин-т, Сост.: Целыковский А.Ф. Рязань, 1994. 28 с.



Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2006
Изучение принципа работы статического магнитного масс-спектрометра: Методические указания к лабораторной работе / Рязан гос радиотехн...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2004
Спектральный анализ сигналов: Методические указания к лабораторной работе / В. В. Езерский, А. В. Егоров; Рязан гос радиотехн акад....

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к самостоятельной работе Рязань 2003
Квантоворазмерные гетероструктуры: Методические указания к самостоятельной работе / Рязан гос радиотехн акад.; Сост.: В. Г. Литвинов....

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе
Поиск литературных источников по теме курсового проектирования: Методические указания к лабораторной работе / О. Е. Александров...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе
Выбор задачи для решения в курсовом проекте: Методические указания к лабораторной работе / О. Е. Александров Екатеринбург: угту-упи,...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе
Отладка реализации информационной системы для решения задачи курсового проекта: Методические указания к лабораторной работе / О....

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе
Проектирование данных информационной системы: Методические указания к лабораторной работе / О. Е. Александров Екатеринбург: угту-упи,...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе №93 составлены на ка­федре «Физика»
Определение отношения методом адиабатического расширения : методические указания к лабораторной работе №93 по физике для студен­тов...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconИсследование электронного реле в схеме защиты методические указания к лабораторной работе
Электронное реле. Методические указания к лабораторной работе / Липецкий государственный технический университет. Сост. Р. Ю. Романовский,...

Методические указания к лабораторной работе Рязань iconМетодические указания к лабораторной работе по дисциплине
Операции с таблицами баз данных в среде Delphi: методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Информационное обеспечение...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница