Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу "Основы теории цепей"




Скачать 235.72 Kb.
НазваниеПереходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу "Основы теории цепей"
страница4/6
Дата конвертации03.12.2012
Размер235.72 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6

1.5. Разряд конденсатора в цепи .


Пусть предварительно заряженный до напряжения конденсатор емкостью в исходный момент времени замыкается на последовательно соединенные активное сопротивление и катушку индуктивности (рис.1.7). Рассматриваемая цепь содержит, в отличие от предыдущих примеров, два энергоемких параметра - емкость и индуктивность. Поэтому составленное на основании второго закона Кирхгофа уравнение приводится к дифференциальному уравнению второго порядка.

Действительно, имеем для суммы напряжений на элементах цепи

, (1.15)

или, так как

,

уравнение приводится к виду

. (1.16)

Аналогичное уравнение записывается и для тока в цепи

. (1.17)

Решением однородного уравнения (1.17) является

,

Где - корни характеристического уравнения

,

т.е.

,

где

, , .

Тогда решение уравнения (1.17)

. (1.18)

Постоянные интегрирования и находятся из начальных условий задачи. Так как в момент замыкания цепи конденсатор заряжен до напряжения , а в индуктивности энергия не запасена, то при , , . Поэтому из (l.l8) находим , т.е. , а из (1.15) имеем при или . Находя из (1.18) и учтя предыдущее равенство, получаем

.

Подставив значения констант и в выражение (1.18), находим ток

. (1.19)

Аналогично получается решение уравнения (1.18) для напряжения на емкости

. (1.20)

В зависимости от того, будет ли величиной мнимой или действительной, т.е. если или в цепи наблюдаются различные по характеру переходные процессы.

В случае или иначе , величина - действительная. Пользуясь выражением (1.19) имеем

. (1.21)

Согласно выражению (l.21) на рис.1.8 построен график тока , а также приведен график напряжения на емкости . В рассматриваемом случае характер процесса в цепи носит название апериодического разряда конденсатора. Граничным случаем апериодического процесса является случай, когда . T.e. . Величина тока для этого случая находится, если раскрыть неопределенность, получающуюся в выражении (1.19). Закон изменения тока во времени здесь таков:

.

Как видно из рис.1.8, при апериодическом разряде емкости ток в цепи вначале равен нулю, что объясняется противодействием э.д.с, самоиндукции катушки. Затем по мере убывания этой э.д.с. ток по абсолютной величине растет. Однако в процессе разряда емкости напряжение убывает, и ток с некоторого момента также начинает убывать.

В случае , т.е. , величина - мнимая, а корни характеристического уравнения

,

где . Тогда по формулам (1.19) и (1.20) находим

(1.22)

(1.23)

где .

Для контура с высокой добротностью, т.е. если , то и , a напряжение на емкости

.

Графики тока и напряжения для этого случая приведены на рис.1.9. Такой процесс называется колебательным разрядом конденсатора. В течение этого процесса через каждые четверть периода колебаний происходит обмен энергией, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности. При этом часть энергии теряется в активном сопротивлении, что является причиной убывания амплитуды колебаний напряжения и тока с ростом времени, т.е. колебания затухают. Коэффициент , носящий название коэффициента затухания, определяет скорость убывания амплитуды во времени. Частота

(1.24)

называется частотой собственных колебаний (или свободных колебаний) контура. Как видно, она зависит не только от реактивных параметров контура, но и от активного сопротивления, в отличие от резонансной частоты контура , введенной при рассмотрении стационарных колебательных процессов в контуре.

Затухание колебаний иногда характеризуют логарифмическим декрементом затухания , являющимся натуральным логарифмом отношения амплитуд тока или напряжения, определяемых в моменты времени и , т.е.

. (1.25)

Время, за которое амплитуда колебаний убывает в раз, .иногда принимают за постоянную времени контура

. (1.28)

Интересно обратить внимание на то, что при последовательном соединении сопротивления коэффициент затухания не зависит от емкости . Но можно рассмотреть случай контура, в котором коэффициент затухания зависит от емкости и не зависит от индуктивности . Такой контур, где потери отнесены к емкости, изображен на рис. 1.10. Уравнение Кирхгофа для этой цепи приводится к дифференциальному уравнению, имеющему вид

,

или, так как , имеем:

.

Решение этого уравнения

,

где - коэффициент затухания.
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconПопов В. П. Основы теории цепей
Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1987. 520 с

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconНаучно-образовательный материал учебно-методический комплекс по курсу
Курс «Теоретические основы электротехники» включает изучение основных законов электромагнетизма, теории электрических цепей, методов...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconМетодические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов и цепей ” для студентов специальности 200700 Радиотехника Екатеринбург 2000
Анализ линейной стационарной цепи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconМетодические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов и цепей ” для студентов специальности 200700 Радиотехника Екатеринбург 2000
Анализ линейной стационарной цепи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «угту упи имени первого Президента России Б. Н. Ельцина»
Анализ сложных линейных цепей: Методические указания к лабораторной работе №3 по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconОсновы теории цепей (часть 1)
Целью освоения дисциплины является изучение теории различных электрических цепей для решения проблем передачи, обработки и распределения...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconРадиотехнические системы передачи информации
Изучение материала базируется на знаниях, умениях и компетенциях, полученных студентами при изучении дисциплин образовательной программы...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconУстройства приема и обработки сигналов
Изучение материала базируется на знаниях, умениях и компетенциях, полученных студентами при изучении дисциплин образовательной программы...

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconОсновы теории цепей
Л. А. Бессонов «Теоретические основы электротехники». Издательство «Высшая школа». г. Москва. 1973

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей лекции по курсу \"Основы теории цепей\" iconМетодические указания по изучению дисциплины по дисциплине «Электротехника»
Цель настоящего курса состоит в изучении теоретических основ электрических цепей постоянного и переменного тока, магнитных цепей,...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница