В. А. Аксентьев математические методы в экономике




НазваниеВ. А. Аксентьев математические методы в экономике
страница1/8
Дата конвертации12.12.2012
Размер0.85 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8
российская федерация

министерство образования и науки

федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тюменский государственный университет

международный институт финансов, управления и бизнеса

институт дистанционного обазования


В. А. Аксентьев


математические методы в экономике

Практикум


Издательство

Тюменского государственного университета

2007


В.А. Аксентьев. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ. Практикум. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2007


Учебное пособие составлено в соответствии с действующей программой курса «Математические методы в экономике». Включает в себя теоретический материал, подробное описание основных методов решения, множество разобранных примеров и задач, демонстрирующих особенности алгоритма при различных числовых данных, 900 типовых задач для самостоятельного решения, подготовленные автором, список рекомендуемой литературы, ответы. Предназначено для студентов направления «Экономика» всех форм обучения, в том числе заочной с применением дистанционных технологий, и преподавателей, ведущих практические занятия.


Рекомендовано УМК Международного института финансов, управления и бизнеса, Редакционно-издательским советом ИДО ТюмГУ

Обсуждено и одобрено на заседании кафедры математических методов и информационных технологий в экономике МИФУБ


Рецензенты:


Ответственный за выпуск: А.В. Трофимова, зав. отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ


© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет,2007

© Институт дистанционного образования, 2007

© Международный институт финансов, управления и бизнеса, 2007

© Издательство Тюменского государственного университета, 2007

© В.А. Аксентьев, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ


МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Рабочая программа

Пояснительная записка

Содержание дисциплины

Рекомендации по самостоятельной работе обучающегося


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ГЛАВА 1. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ …………………………..

Пример 1.1…………………………………………………………………

Практикум по теме 1. Задачи 1 – 100……...…………………………….

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ……………….

Формулировка задачи……………………………………………..……..

Свойства решений задачи……………………………………….……….

Графический метод решения стандартной задачи………………..........

Примеры графического решения стандартной задачи ………………..

Пример 2.1 (единственный минимум, единственный максимум).........

Пример 2.2 (альтернативные оптимальные планы на отрезке)………..

Пример 2.3 (альтернативные оптимальные решения на луче)..……….

Пример 2.4 (неограниченное значение целевой функции)…….……....

Пример 2.5 (множество решений пусто)…………………..……………

Пример 2.6 (множество решений состоит из одной точки)……………

Графический метод решения канонической задачи……………..……..

Пример 2.7…………………………………………………………………

Алгоритм симплекс-метода……………………………………..……….

Пример 2.8 (единственный оптимальный план)………………………..

Метод искусственного базиса……………………………………..……..

Пример 2.9 (применение метода искусственного базиса)..…….………

Пример 2.10 (единственное оптимальное решение)………….………...

Пример 2.11 (множество решений пусто)………………………....…….

Пример 2.12 (целевая функция не ограничена)……………….....……...

Двойственность в линейном программировании……………………….

Правила построения двойственных задач……………………………….

Несимметричные двойственные задачи…………………………………

Пример 2.13 (применение первой теоремы двойственности)…….……

Симметричные двойственные задачи……………………………………

Пример 2.14 (вторая теорема двойственности)………….……………...

Пример 2.15 (комплексная задача 1)…………………………………….

Пример 2.16 (вырожденное оптимальное решение прямой задачи, альтернативные оптимальные решения двойственной)………………..

Пример 2.17 (комплексная задача 2)……………………………………

Практикум по теме 2. Задачи 101 – 200 ………………………………..

Практикум по теме 2. Задачи 201 – 300 ………………………………..

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА………………………………………..

Постановка задачи и ее математическая модель……………………..

Пример 3.1………………………………………………………………..

Метод северо-западного угла…………………………………………...

Пример 3.2………………………………………………………………..

Метод минимального элемента…………………………………………

Пример 3.3………………………………………………………………..

Метод Фогеля……………………………………………………………

Пример 3.4………………………………………………………………..

Пример 3.5………………………………………………………………..

Циклы в транспортной задаче……………………………………………

Метод потенциалов……………………………………………………...

Пример 3.6………………………………………………………………..

Открытая модель транспортной задачи. Пример 3.7…………………..

Практикум по теме 3. Задачи 301 – 400 ………………………….........

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА НА СЕТИ……………………………

Метод потенциалов……………………………………………………...

Пример 4.1………………………………………………………………..

Практикум по теме 4. Задачи 401 – 500 ………………………….........

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 5. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ………………………………………

Метод потенциалов……………………………………………………...

Пример 5.1………………………………………………………………

Пример 5.2……………………………………………………………….

Венгерский метод………………………………………………………..

Пример 5.3………………………………………………………………..

Пример 5.4. Задача о разборчивой невесте……………………………

Практикум по теме 5. Задачи 501 – 600 ………………………….........

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 6. Транспортная задача с ограниченными пропускными

способностями………………………………………………………………….

Метод потенциалов…………………………………………………..

Пример 6.1 (неразрешимая задача)…………….………….……….......

Пример 6.2………………………………………………………………..

Классический метод…………………………………………………….

Метод минимального резерва пропускной способности………..........

Практикум по теме 6. Задачи 601 – 700 ……………………………….

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР………………………………………..

Практикум по теме 7. Задачи 701 – 800 ……………………………….

Вопросы для самопроверки

ГЛАВА 8. ЛИНЕЙНОЕ И ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ...

Практикум по теме 8. Задачи 801-900………………………………….

Вопросы для самопроверки

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПРАКТИКУМА…………………………………………


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

Тесты для самоконтроля

Указания по выполнению контрольных работ

Вопросы к зачету


СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ

В современных условиях возрастает устойчивая потребность освоения математических методов для использования в реальной экономической и управленческой практике. В связи с этим появилось большое количество работ, посвященных различным разделам прикладной математики, информационным технологиям, теории оптимизации. Однако, наряду с учебниками и справочниками, для подготовки экономистов требуются задачники для закрепления теоретического материала на практических занятиях и при самостоятельной работе студентов. Особый спрос на задачники возникает при заочной и дистанционной формах обучения.

Это обстоятельство послужило поводом для написания практикума по математическим методам в экономике. Данное учебное пособие составлено в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.

В разделе «Математические методы в экономике» студенты знакомятся с понятием математической модели и изучают методы решения задач.

В учебное пособие включены задачи принятия решений и оптимизации ресурсов. Рассмотрены основные экономико-математические методы и модели: исследование систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса; решение задач линейного программирования графическим методом и симплекс-методом; теория двойственности; методы решения простейшей транспортной задачи и транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями; оптимизация на сетях; решение задачи о разборчивой невесте методом потенциалов и венгерским методом; решение задачи целочисленного линейного программирования методом Гомори; элементы теории игр. Особое место уделено эвристическому методу минимального резерва пропускной способности для построения допустимого множества перевозок.

Все темы снабжены краткими теоретическими сведениями, в которых приведены постановка задач, основные определения и описание методов решения. Затем дается подробное решение типовых задач и экономическая интерпретация полученного результата, выявление особенностей, возникающих при различных числовых данных.

В конце каждой темы формулируются контрольные задания для практикума и приводится 100 вариантов типовых задач для самостоятельного решения. В пособии содержится 900 задач, подготовленных автором специально для этого сборника. Все задачи снабжены ответами.

Большое число примеров и задач позволит использовать эту книжку на практических занятиях и для формирования контрольных работ, а также для самостоятельного изучения.

Учебное пособие подготовлено доцентом кафедры математических методов и информационных технологий в экономике МИФУБ Тюменского государственного университета, кандидатом экономических наук В. А. Аксентьевым.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Пояснительная записка

Предметом курса является теоретический материал, охватывающий указанный раздел, прикладные задачи экономического характера, решаемые математическими методами.

Цели курса: познакомить студентов с основными типами задач прикладного, экономического характера, решаемых с помощью математических методов; научить строить математические модели, отражающие сущность задачи, проводить анализ построенной экономической модели; выбор наиболее удачного метода решения, возможности решения данной задачи с применением современных пакетов прикладных программ; анализировать полученные результаты с математической и экономической точки зрения; а так же помочь студентам овладеть искусством принятия эффективных управленческих решений, распределения и оптимизации ресурсов; создать базу для изучения специальных дисциплин, связанных с математическим моделированием социально-экономических систем и процессов.

Студент, успешно освоивший программу курса, должен

знать:

− теорию систем линейных уравнений, методы их решения;

− постановку основных типов задач линейного программирования;

− графический метод решения задачи линейного программирования, возможности его применения;

− симплекс-метод для решения задачи линейного программирования;

− метод потенциалов для решения транспортной задачи;

− основные теоремы двойственности;

− метод Гомори;

− венгерский метод.

уметь:

− вычислять определители и находить обратную матрицу методом Жордана-Гаусса;

− исследовать неопределенные системы линейных уравнений методом полного исключения неизвестных;

− выписывать общее и базисное решение системы;

− строить по текстовой задаче математическую модель;

− объяснять смысл переменных и ограничений в задаче линейного программирования;

− приводить задачу к каноническому виду;

− строить первоначальный опорный план;

− решать задачу симплекс-методом;

− выписывать и решать двойственную задачу;

− решать целочисленную задачу методом Гомори;

− находить допустимый план методом минимального резерва пропускной способности;

− решать задачу о разборчивой невесте.

Кроме того, в результате изучения курса студент должен знать. Определение выпуклого множества, выпуклого многогранника, понятие крайней и угловой точки. Допустимое и оптимальное решение. Математический аппарат для анализа простейших оптимизационных моделей, геометрическую интерпретацию задачи. Критерий оптимальности, алгоритм симплекс-метода и алгебру симплекс-метода. Метод потенциалов для решения транспортных задач в матричной и сетевой постановках, венгерский метод для решения задачи о назначениях. Понятие об игровых моделях принятия решений. Студент должен иметь представление: о теории двойственности, об экономическом смысле двойственных оценок и дополняющей нежесткости; об анализе модели на чувствительность; об оперативном управлении решением.


Содержание дисциплины
  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconПрограмма государственного экзамена по математике специальность 080116. 65 «Математические методы в экономике»
Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика...

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconПрограмма дисциплины Математические методы и модели исследования операций
Подготовка студентов по курсу математические методы и модели исследования операций в соответствии с требованиями «Государственного...

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconТические методы в социологии
Программа дисциплины «Математические методы в социологии» регионального компонента цикла опд составлена по специальности 06. 18....

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconОбщий список вопросов к государственному экзамену для студентов специальности 080116 «математические методы в экономике» в 2011 2012 уч году методы социально-экономического прогнозирования
Общий список вопросов к государственному экзамену для студентов специальности 080116 – «математические методы в экономике»

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconУчебно-методическим объединением по образованию в области математических методов в экономике в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям
Методы эконометрики: Учебник / С. А. Айвазян; Московская школа экономики мгу им. М. В. Ломоносова (мшэ). М.: Магистр: инфра-м, 2010....

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconПрограмма дисциплины Методы анализа и обработки данных для принятия управленческих решений
Математические и статистические высшей математики методы в экономике на факультете экономики

В. А. Аксентьев математические методы в экономике icon«информационные технологии в экономике»
Фгос впо (региональный компонент, блок опд) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного выпускника и...

В. А. Аксентьев математические методы в экономике icon«информационные технологии в экономике»
Фгос впо (региональный компонент, блок опд) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного выпускника и...

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconИсследовательская работа на тему: математические методы в экономике
Основные направления экономико-математического моделирования

В. А. Аксентьев математические методы в экономике iconПрограмма преддипломной практики для специальности
Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике)


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница