Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А




Скачать 342.45 Kb.
НазваниеСтивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А
страница1/3
Дата конвертации29.10.2012
Размер342.45 Kb.
ТипОбзор
  1   2   3


Нормализованное преобразование Гильберта и его применение

в дистанционном зондировании

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг

Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В.А.

On the Normalized Hilbert Transform and Its Applications in Remote Sensing.

Steven R. Long and Norden E. Huang.

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение

  2. Обзор процесса усовершенствований




  1. Нормализованный эмпирический метод декомпозиции

  2. Амплитудные и частотные изображения

  3. Мгновенная частота

1.3 Применение к анализу изображения в дистанционном зондировании

  1. Цифровая камера IR и установка

  2. Экспериментальные изображения IR поверхностных процессов

  3. Вычисления объема и изоповерхности

1.4 Заключение

Благодарности

Ссылки

1.1 Введение

Разработка этого подхода была мотивирована потребностью описывать ­нелинейные искаженные волны подробно, с изменениями этих сигналов, которые происходят в естественных нестационарных процессах (например, океанские волны). Как часто отмечается, естественные материальные процессы главным образом нелинейны и нестационарны. Исторически было очень немного опций в доступных методах анализа для исследования таких нелинейных и нестационарных процессов. Доступные методы обычно предназначены или для линейных, но нестационарных, или для нелинейных, но стационарных, и статистически ­детерминированных процессов. Потребность исследовать данные от нелинейных, нестационарных, и ­стохастических процессов в естественном мире является подходом к нелинейным процессам, которые требуют специальной обработки. Прошлый подход применения линейных операций (с соответствующими допущениями) к нелинейным системам не адекватен. Кроме периодичности, также должна определяться детальная динамика процессов. Это необходимо, потому что одна из типичных характеристик нелинейных процессов - ­модуляция внутричастотной длины волны ­(IF), которая указывает мгновенную частоту, если изменения в пределах одного колебания имеют цикличность.

В прошлом, когда анализ зависел от линейного анализа Фурье, не было никакого средства изображения частотных изменений в пределах одной длины волны (­изменение внутричастотной длины волны­) кроме понятия гармоник. Использовалось понятие "связанных гармоник" для таких процессов. Таким образом, искажения любой нелинейной формы волны часто характеризовались "как нелинейные искажения". Концепция ­нелинейного искажения - математический способ, следующий из наложения линейного процесса (через допущения) на нелинейную систему. У нелинейных искажений может таким образом быть математическое предположение, но нет никакого материального значения, соединенного с ним, как ­обсуждено Хуанг и др. [1,2]. Например, в случае водных волн, у таких гармонических составляющих нет ни одной из действительных материальных характеристик водной волны, как это происходит в природе. Физически значимый способ описать такие данные должен быть в терминах IF, которые откроют внутриволновой FMs, происходящий естественно.

Разумно предложить, чтобы любые усложненные данные состоят из многочисленных добавленных режимов. Поэтому, можно определить только один, промежуточные частоты которого в течение какого-нибудь данного времени не значимы (см. ссылку [3], для комментариев к распределению Вигнер-Вилл). Чтобы полностью ­рассмотреть эффекты многокомпонентных данных, метод декомпозиции должен использоваться, чтобы отделить естественно объединенные компоненты полностью и почти ортогонально. В случае нелинейных данных условие ортогональности может быть ослаблено, как обсуждено Хуанг и др. [1]. Первоначально, Хуанг и др. [1] предложил эмпирический метод декомпозиции (EMD), чтобы произвести внутренние функции режима (IMF), которые являются и монокомпонентами, и симметричными. Это было важным шагом к созданию действительно практичного применения. С EMD, удовлетворительно определенным, ­был, наконец удален существенный барьер к действительно нелинейному ­и нестационарному анализу. Однако, на трудности, следующие из ограничений, установленных теоремой Бедрозиэн [4] и Наттол [5], в связи с этим подходом следует также обратить внимание. Оба ограничения имеют твердые теоретические ­основы и должны быть рассмотрены. IMFs определяет только необходимое, но не достаточное условие. Чтобы улучшить производительность обработки Хуанг и др. [1] предложена нормализованная эмпирическая декомпозиция режима (NEMD), метод был разработан как дальнейшее уточнение более ранних методов обработки.

1.2 Обзор процесса усовершенствований

1.2.1 Нормализованный эмпирический метод декомпозиции

Метод NEMD был разработан, чтобы удовлетворить определенным ограничениям, установленным теоремой Бедрозиэн, обеспечивая более острый критерий локальной погрешности, когда квадратура результата отличается от Гильбертовой трансформанты (HТ).

В наборе данных естественного процесса сначала определяются все локальные максимумы данных. Эти локальные максимумы связываются кубической сплайновой кривой, которая дает локальную амплитуду данных, А(t), как показано на рисунке 1.1. Огибающая, полученная через сплайновую подгонку, используется, чтобы нормализовать данные

(1.1)

Здесь А(t) представляет кубическую сплайновую подгонку всех максимумов данных примера, и таким образом a(t)/A (t) должен нормализовать y(t) со всеми максимумами, нормализованными к единице, как показано на рисунке 1.2. Как очевидно из рисунка 1.2, у небольшого количества нормализованных точек на графике может все еще быть амплитуда сверх единицы. Это потому, что кубический сплайн через максимумы в локализациях, где амплитуды изменяются быстро, может пройти под некоторыми из точек на графике.

Пример данных и сплайновая огибающая



РИСУНОК 1.1

Кубическая сплайновая огибающая к локальным максимумам данных. Формирует огибающую, как первый шаг метода. Можно заметить, как частота может измениться в пределах длины волны, и что колебания могут произойти в группах.

Данные примера и нормализованное несущее множество



РИСУНОК 1.2

Нормализованные данные рис. 1.1 с кубической сплайновой огибающей. Случайное значение вне единицы - сбор к сплайновой огибающей, немного пропускающей максимумы в тех локализациях.

Эти случайные пропуски неизбежны, все же схема нормализации эффективно отделила амплитуду от колебания несущего множества. IF может тогда быть вычислен от этой полученный нормализованной несущей функции y(t). Вследствие почти постоянной амплитуды фактически удовлетворяются ограничения, установленные теоремой Бедрозиэн. IF, вычисленная таким образом от нормализованных данных из рисунка 1.2, показывается на рисунке 1.3, вместе с первоначальными данными примера.

Данные примера и мгновенная частота



РИСУНОК 1.3

Мгновенная частота, определенная от нормализованной несущей функции, показана с данными примера. Данные о нуле и мгновенная частота смещены по горизонтали на 0.5 значения

Если НТ, как можно полагать, является квадратурой, то абсолютное значение НТ, вычисленное на отлично нормализованных данных примера, должно быть единицей. Тогда любая девиация абсолютного значения НТ от единицы была бы индикацией относительно разности между квадратурой и результатами НТ. Индекс погрешности может таким образом быть определен просто как

E(t) = [abs (Hilbert transform (y (t))) – 1]2 . (1.2)

Этот показатель степени погрешности был бы не только энергетическим критерием, как дано в теореме Наттол, но также и функцией времени, как показано на рисунке 1.4. Поэтому, это дает локальный критерий погрешности, соответствующий IF вычислению. Этот локальный критерий погрешности и логически и фактически верхний к интегрированной погрешности, установленной теоремой Наттол. Если квадратура и результаты НТ идентичны, то из этого следует, что погрешность должна быть нулем.

Основанная на опыте с различными естественными наборами данных, большая часть погрешностей столкнулась здесь со следствием двух источников. Первый источник – несовершенная нормализация, происходящая в локализациях близко к быстро изменяющимся амплитудам, где ­пригонка сплайна огибающей ­неспособна повернуться резко или достаточно быстро покрыть все точки на графике. Этот тип погрешности является даже более явным, когда амплитуда является также локально небольшой, таким образом, усиливая любые погрешности. Показатель степени погрешности от этого состояния может быть чрезвычайно большим. Второй источник - нелинейные волновые искажения, которые вызовут соответствующие изменения фазовой функции (t). Как обсуждено Хуанг и др. [1], когда фазовая функция не элементарная функция, дифференцирование фазы, определенной НТ, не идентично определенному квадратурой. Показатель степени погрешности от этого состояния является обычно небольшим (см. ссылку [6]).

Данные примера смещения и критерии погрешности



РИСУНОК 1.4

Показатель степени погрешности, поскольку это изменяется с локализацией данных во времени. Первоначальные данные примера, смещены на 0.3 по вертикали. Квадратурный результат не видим в этом масштабе.

В целом, метод NEMD дает более непротиворечивое, устойчивое IF. Иногда большие значения индекса погрешности предлагают индикацию, где метод, неудавшийся просто потому, что сплайн пропускает и сокращает мгновенные данные. Все такие локализации происходят в минимальной амплитуде со следующей незначительной энергетической плотностью.

1.2.2 Амплитудные и частотные изображения

В начальных методах [1,2,6], главный результат Гильбертова спектрального анализа (HSA) всегда подчеркивал FM. В первоначальных методах данные сначала анализировались (расчленялись) в IMFs, как определено в начальной работе. Тогда, через НТ, IF и амплитуду каждого IMF вычисляется и формируется Гильбертов спектр. Это продолжает быть методом, особенно когда данные нормализуются. Информация относительно амплитуды или изменения огибающей не исследуется. В NEMD и HSA это допустимо, чтобы не обращать слишком много внимания на амплитудные изменения. Это потому, что если есть смешивание режима, амплитудное изменение от такого смешанного режима IMFs не открывает истины, лежащей в основе материальных процессов. Однако есть случаи, когда изменение огибающей действительно содержит критическую информацию. Пример этого, когда нет никакого режима, смешивающегося в любом данном IMF, когда сталкиваются с бьющимся сигналом, представляющим сумму двух сосуществующих синусоидальных. В более ранней работе Хуанг и др. [1] попытался извлечь индивидуальные ­компоненты из суммы двух линейных тригонометрических функций такой как

x(t) = cos at + cos bt. (1.3)

Две по-видимому отдельных компоненты восстанавливались после более чем 3000 шагов отсеивания. Все же полученные IMFs больше не были просто тригонометрическими функциями, и были очевидные псевдонимы в следующих компонентах IMF так же, как в остатке. Подход, предложенный тогда, был ненужным и неудовлетворительным. У задачи, фактически, есть намного более простое решение: обработка огибающей как амплитудная модуляция (AM), и затем обработка только данных огибающей. Функция x(t), как и в уравнении 1.3, может быть перезаписана как

(1.4)

Нет никакой разности между суммой индивидуальных компонентов и формой огибающей модуляции; они - тригонометрически тождественны. Если и частота несущей волны, (a+b)/2, и частота огибающей (а-b)/2, может быть получена, то вся информация в сигнале может быть извлечена. Это дает причину искать новый подход к извлечению дополнительной информации от огибающей. В этом примере, ­однако, огибающая становится спрямленной косинусоидой. Частоту было бы проще определить с простого периода, чем от Гильбертова спектрального результата. Для более общего случая, когда амплитуды двух синусоидальных функций не равны, модуляция больше не проста. Для четных более сложных случаев, когда есть больше чем две сосуществующих синусоидальных компоненты с различными амплитудами и частотами,­ нет никакого общего выражения для огибающей и несущего множества. Конечный результат мог быть представлен как больше чем одна частотно-модулированная полоса в Гильбертовом спектре. Тогда невозможно описать индивидуальные компоненты под этим местоположением. В таких случаях, представляя сигнал как несущее множество, изменение огибающей должно все еще быть значимым, поскольку двойные изображения частоты являются результатом различных определений частоты. Полученное Гильбертом представление амплитуды и FMs все еще выполняет правильное изображение сигнала, но это представление очень отличается от представления анализом Фурье. В таких случаях, если Вы уверены в стационарности и правильности сигнала, мог бы использоваться анализ Фурье, который даст более знакомые результаты, как предложено Хуанг и др. [1]. Суждение для этих случаев, какой правилен, не имеет смысла, поскольку оба правильны; скорее это имеет значение, какой более знаком и больше приносит пользы.

Когда присутствуют более сложные данные, как в случае радиолокационных отражений, отcчетов волны цунами, данных землетрясения, речевых сигналов, и так далее (представляющих частотный "щебет"), амплитудная информация об изменениях может быть найдена при обработке огибающей и при обработке данных, как приблизительного несущего множества. Когда огибающая частотных данных щебета, таких как пример на рисунке 1.5, анализируется через процесс NEMD, компоненты IMF получаются как показано на рисунке 1.6. Используя эти компоненты (или IMFs), Гильбертов спектр может быть создан как дано на рисунке 1.7, вместе с FM компонентами. Материальное значение спектра AM в этом случае не определяется. Однако, это дает возможность пояснять вклад AM изменчивости локальной частоты.

Пример частотных данных щебета



РИСУНОК 1.5

Типичный пример комплексных естественных данных, поясняющий понятие частотных "щебетов".

Компоненты частоты данного щебета



РИСУНОК 1.6

Восемь компонентов IMF, полученных при обрабатывании частотных данных щебета рисунка 1.5, смещение вертикально от С1 (вершина) к C8 (основа).

FM и AM спектры Гильберта



РИСУНОК 1.7

AM и FM Гильбертовы спектральные следствия частотных данных щебета рисунка 1.5.

1.2.3 Мгновенная частота

Нужно подчеркнуть, IF совсем другое понятие от частотного информационного наполнения данных, полученных из основанных на Фурье методах, что обсуждено в больших деталях Хуанг и др. [1].

IF, как обсуждено здесь, основано на мгновенном изменении фазовой функции от HТ данных адаптивной декомпозиции, в то время как частотная информация в преобразовании Фурье - усредненная частота на основе свертки данных с априорным базисом. Поэтому, всякий раз, когда базис изменяется, частотная информация также изменяется. Точно так же, когда декомпозиция изменяется, IF также должна измениться. ­Однако, есть все еще устойчивые и распространенные заблуждения на IF вычислениях этим способом.

Одно из большинства преобладающих неправильных представлений, что для любых данных с дискретным линейчатым спектром IF может быть непрерывной функцией. Разновидность этого неправильного представления то, что IF может дать частотные величины, которые не являются одной из дискретных спектральных линий. Эта дилемма может быть решена легко. В нелинейных случаях, когда IF подход обрабатывает нелинейные искажения, как непрерывные внутриволновые FMs, основанные на Фурье методы обрабатывают частотное информационное наполнение как дискретную гармонику спектральной линии. В случае двух или больше бьющихся волн, IF подход обрабатывает данные как AM и FM модуляции, в то время как частотное информационное наполнение метода Фурье обрабатывает каждую волну образования как дискретную спектральную линию, если процесс является стационарным. Хотя они кажутся загадочно различными, они представляют те же самые данные.

Другое неправильное представление находится на негативе IF значения. Согласно Gabor's [7] подход, HT осуществляется через две трансформанты Фурье: первая преобразует данные в частотное пространство, в то время как вторая выполняет обратное преобразование Фурье после сброса всех отрицательных частотных частей [3]. Поэтому, согласно этому аргументу, все отрицательное частотное информационное наполнение браковалось. Как может там еще отрицательные частотные значения быть? Этот вопрос возникает по недоразумению природы негатива IF от HT. Прямая причина отрицательной частоты в HT - следствие множественных экстремумов между двумя нулевыми пересечениями (нулевым кроссированием). Тогда есть абонентские шлейфы, не центрированные в начале координат системы координат, как обсуждено Хуанг и др. [1]. Отрицательная частота может также произойти, даже если нет никаких множественных экстремумов. Например, это случилось бы, когда есть большие амплитудные флуктуации, которые заставляют преобразованный Гильбертом фазовый цикл пропускать начало координат. Поэтому, отрицательная частота не влияет на частотное информационное наполнение в процессе HT через Gabor's [7] подход. И эти причины удаляются NEMD и методикой нормализованной Гильбертовой трансформанты (NHT), представленной здесь.

Самые последние версии этих методов (NEMD/NHT) последовательно создают более устойчивые IF значения. Они удовлетворяют ограничению, установленному теоремой Бедрозиэн, и предлагают локальный критерий погрешности, более острый чем теорема Наттол. Заметим, что в начальном сплайне амплитуды, сделанной в методе NEMD, концевые эффекты снова становятся важными. Метод, используемый здесь, должен только назначить конечные точки как максимум, равный самому последнему значению. Другие уточнения, используя характеристические волны и линейные прогнозы, как ­обсуждено в ссылке [1], могут также использоваться. Может быть некоторое уточнение, но следующая попытка будет очень похожа.

Начиная с введения EMD и HSA Хуанг и др. [1,2,8], эти методы привлекли увеличивающееся внимание. Некоторые исследователи, однако, выразили определенные сомнения. Например, Олхед и Волден [9] предположили, что идея вычислить IF через Гильберт преобразование хороша, но что подход EMD не строг. Поэтому, они представили проекцию небольшой волны как метод для декомпозиции и принимают только IF вычисление от Гильбертовой трансформанты. Флэндрин и др. [10], однако, предполагают, что EMD эквивалентен группе двоичных фильтров, но воздерживаются от использования HT. От анализа, представленного здесь, можно прийти к заключению, что предостережение при использовании HT полностью выравнивается. У ограничений, наложенных Бедрозиэн и Наттол, конечно, есть твердые теоретические основы. Процедура нормализации, показанная здесь, удалит любое сомнение о дальнейших применениях улучшенных методов HT в анализе данных. Метод предлагает относительно маленькую справку способу, продвинутому Олхед и Волден [9], потому что декомпозиция небольшой волны определенно удаляет нелинейные искажения из формы волны. Следствием этого является то, что их способ также должен быть ограничен нестационарным, но линейным, процессом. Это только удовлетворяет ограниченной цели улучшения неполной частотной разрешающей способности непрерывного анализа небольшой волны.

Как ясно показано в уравнении 1.1, чтобы дать хорошее изображение фактических волновых данных или других данных от естественных процессов посредством аналитического волнового профиля, аналитический профиль должен будет иметь IMFs, и также удовлетворить условиям ограничений, наложенных Бедрозиэн и теоремами Наттол. В прошлом такая полная экспертиза данных не была сделана. Как сообщено Хуанг и др. [2,8], большинство фактических волновых зарегистрированных данных не составляется из единственных компонентов. Следовательно, аналитическое представление ­данного волнового профиля в форме уравнения 1.1 стимулирует теорию задачи.
  1   2   3

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconСтивен Хассен «Освобождение от психологического насилия»
Перевод: Евгений Волков, психолог, переводчик, доцент Нижегородского университета

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А icon“We find that the Big Assumptions often got their start long ago…usually long before they

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconДемин В. Н. Гиперборея. Исторические корни русского народа
...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconПеревод: Василий Темнов Эксмо, 2003
Джорджио ди Сантильяна, Стивен Шенбаум, Уэйн Шумакер, Кит Томас, Линн Торндайк, Д. П. Уокер и прежде всего скончавшаяся не так давно...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconПрограммы курсов Общественно-политический перевод Перевод в сфере делового общения Юридический перевод
Программы курсов «Общественно-политический перевод», «Перевод в сфере делового общения», «Юридический перевод», «Реферирование и...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconПеревод С. П. Виноградовой Перевод И. М. Оранского Перевод И. С. Брагинского
Гат", ни антропоморфных описаний устройства Вселенной,— зато в 1-м фрагарде "Видевдата" довольно подробно рассказывается о сотворении...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconКонкурсных заданий по обществознанию по дисциплине «Обществознание»
По дисциплине «Обществознание» представлены конкурсные задания, которые частично автоматически проверяются системой, а частично –...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconСтивен Кинг После заката Стивен Кинг После заката Посвящается Хайди Питлор
Он, бесформенный, присвоил чужую форму. Как такое могло случиться, Остин? Нет, как такое может быть? И почему тогда солнце не померкнет,...

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconUnix профессиональное программирование Второе издание У. Ричард Стивене, Стивен а раго 2007 Серия «High tech» У. Ричард Стивене, Стивен А. Раго
Профессиональное программирование, 2-е издание. Спб.: Символ-Плюс, 2007. 1040 с, ил. Isbn 5-93286-089-8

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconГендерный подход в социальной политике на муниципальном уровне Санкт-Петербурга
Место проведения: Санкт-Петербург, конференц-зал Ассоциации сотрудничества со странами Северной Европы «норден», Литейный проспект...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница