Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика




НазваниеМоделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика
страница2/5
Дата конвертации10.01.2013
Размер0.49 Mb.
ТипВыпускная работа
1   2   3   4   5






Рис. 1.1. 2D-случай. Частица взаимодействует только с частицами , которые находятся внутри окружности обрезания .

В качестве потенциала межчастичного взаимодействия в данной работе брались потенциалы на основе потенциала Леннарда-Джонса (1.1). Т.е. сила межчастичного взаимодействия рассчитывается на базе силы Леннарда-Джонса. Выбор данной силы в качестве базовой обусловлен ее вычислительной простотой и разнообразностью эффектов, которые можно получить с ее помощью [1].

(1.1)

где значение потенциала Леннарда-Джонса; длина радиус-вектора; глубина потенциальной ямы (энергия связи); равновесное межчастичное расстояние; сила Леннарда-Джонса.

В рассматриваемых далее модельных процессах средняя кинетическая энергия теплового движения, приходящаяся на частицу, не превышает процента от энергии связи ; диссипация энергии частиц отсутствует (неконсервативное взаимодействие не вводится).

Используемую при расчетах силу межчастичного взаимодействия можно представить в следующем виде (1.2):

, (1.2)

где сглаживающая функция, расстояние разрыва связи (. Для потенциала Леннарда-Джонса . Используемые при моделировании варианты сглаживающих функций и значения радиуса обрезания приведены в дальнейших разделах работы.

Движение частиц рассчитывалось посредством численного интегрирования системы (1.3) методом центральных разностей:

, (1.3)

где скорость движения i-ой частицы, суммарная сила, действующая на i-ую частицу, масса i-ой частицы, радиус-вектор i-ой частицы, количество частиц. Масса частиц в ходе моделирований бралась одинаковой.

Для выбора шага интегрирования рассчитаем микроскопическую единицу измерения времени (здесь и далее под микроскопическими характеристиками будут подразумеваться величины, которые можно рассчитать, зная только потенциал взаимодействия и кристаллическую решетку материала). В качестве наглядной микроскопической единицы измерения времени удобно взять период колебаний частицы () вблизи положения равновесия в неподвижном поле потенциала Леннарда-Джонса:

, (1.4)

где жесткость межчастичной связи вблизи положения равновесия. Шаг интегрирования выбирался в пределах от до , в зависимости от желаемой точности получаемых результатов. Необходимые проверки на сходимость по шагу интегрирования были проведены. Привязка шага интегрирования к микроскопической единице измерения времени нужна исходя из понимания того, что частица за шаг интегрирования должна смещаться незначительно.

В качестве микроскопической единицы измерения силы возьмем . Максимальная сила межчастичного взаимодействия при разрыве связи (т.н. прочность связи) может быть рассчитана как:

(1.5)

Учет земного притяжения при моделировании не производился.

Для МДЧ моделирования какой-либо задачи необходимо задать в программе числовые значения параметров потенциалов и т.п.. Это можно сделать двумя способами:

  1. задать в программе параметры (в единой системе размерностей, к примеру, в СИ: м, с, кг), соответствующие реальным материалам; тогда все полученные в результате моделирования величины будут измеряться в выбранных размерностях: к примеру, сила будет измеряться в кг·м/(c·c);

  2. задать в программе три размерных величины, через которые можно выразить размерности длины, времени и массы, какими-либо числами (к примеру, единицами); остальные величины измерять через эти три выбранные размерные величины. В результате мы на выходе не получаем величины, соответствующие натурным экспериментам, но всегда их можем в таковые пересчитать, задавшись макропараметрами моделируемого опыта.

В разработанных компьютерных программах выбран второй способ задания параметров моделирования. Подробное описание процесса определения параметров моделирования через макропараметры моделируемого опыта приведено в [1].


Таким образом, мы определили основные идеи построения и параметры моделирования методом динамики частиц, с помощью которого в дальнейшем будут рассматриваться бразильский тест и вибрационное сверление.

2. Нагружение цилиндрического образца вдоль диаметра (бразильский тест)


Бразильский тест – тест по определению прочностных характеристик материала на растяжение [5]. Данный тест представляет собой сжатие цилиндрического образца вдоль диаметра с последующим измерением нагрузки, при которой наступает разрушение образца (рис. 2.1). Фотография натурного бразильского теста представлена на рис. 2.2.



Рис. 2.1. Схема бразильского теста.




Рис. 2.2. Фотография натурного бразильского теста [6].

В данной работе измерялась не нагрузка на образец, при которой наступает разрушение, а критическое перемещение сжимающих образец обкладок. Смещение обкладок при котором в образце возникает зародыш трещины, т.е. в процессе сжатия образца происходит разрыв какой-либо межчастичной связи (расстояние между частицами превышает b), будем называть критическим смещением обкладок. Определение возникновения зародыша трещины в образце производится визуально, т.е. путем последовательного просматривания результатов численного моделирования. Т.к. результаты моделирования сохраняются на жесткий диск с некоторым шагом по времени, то образец успевает сжаться за этот интервал сохранения и отсюда берется погрешность в определении критического перемещения сжимающих обкладок. Примеры зародышей трещины в отдельно взятом численном эксперименте приведены на рис. 2.3. Если количество частиц в расчете было велико, то для определения критического смещения обкладок рассматривалась обработанная картина, где частицы, имеющие количество соседей такое же, как в идеальной решетке соответствующего типа, удалялись из рассмотрения. Под соседом частицы подразумевается любая другая частица, находящаяся на расстоянии менее 1.1a от данной (данное расстояние примерно равно расстоянию разрыва связи). Пример такой обработанной картины приведен на рис. 2.4.


Рис. 2.3. Примеры зародышей трещин (обведены в черные овалы). Здесь и далее пунктирные линии отображают положение обкладок.
after eraser.bmp
Рис. 2.4. Пример обработанного результата моделирования. Отображаются только частицы, которые имеют количество соседей не совпадающее с таковым в идеальной решетке.

Определим понятия хрупкости и пластичности материала образца, нагружаемого по системе бразильского теста: будем говорить, что чем меньше по результатам бразильского теста получаемое критическое смещение обкладок, тем более хрупкий модельный материал мы рассматриваем.
В случае если критическое смещение обкладок составляет более 10% от радиуса образца, рассматриваемый модельный материал будем называть пластичным. В случае если критическое смещение обкладок составляет менее 10% от радиуса образца, модельный материал будет называть хрупким. Введенное в данной работе понятие хрупкости модельного материала соотносится с классическими определениями хрупкости, т.к.:
1) бразильский тест аналогичен тесту на растяжение - сжимая образец вдоль одного направления, мы его тем самым растягиваем вдоль других направлений;
2) были проведены тесты по нагружению и последующему разгружению модельного материала, которые показали отсутствие остаточных пластических деформаций образца (вплоть до разрушающих нагружений). Таким образом, хрупкость модельного материала соответствует определению из [2].

2.1. Построение численной модели бразильского теста


Для построения численной модели бразильского теста требуется выбрать макроскопические единицы измерения (здесь и далее под макроскопическими характеристиками будут подразумеваться величины, которые характерны для рассматриваемого численного эксперимента в целом). В качестве наглядной макроскопической единицы измерения времени, возьмем время за которое звуковая волна проходит расстояние, равное радиусу рассматриваемого цилиндра: , где радиус цилиндра, скорость распространения продольных волн в образце вдоль направления нагружения (скорость можно рассчитать зная кристаллическую решетку материала и межчастичный потенциал взаимодействия).

Время моделирования бразильского теста во всех численных экспериментах составляет не менее . Большое время расчета необходимо, чтобы минимизировать влияние на процесс разрушения волн деформаций, распространяющихся в образце.

В ходе моделирования образец сжимается плоскими недеформируемыми обкладками, состоящими из частиц. Скорость движения обкладок в процессе моделирования постоянна. По окончании расчетного времени обкладки смещаются на величину равную от 3% до 15% от R. Взаимодействие частиц образца с частицами обкладок рассчитывалось таким же образом, как взаимодействие частиц образца друг с другом.

В данной работе рассматривались три варианта сил межчастичного взаимодействия. Параметры сил сведены в таблицу 2.1.1. Графики сил приведены на рис. 2.1.1.


Таблица 2.1.1. Параметры сил межчастичного взаимодействия.





Название силы

1



ЛД





ЛД-сплайн





ЛД-α



Рис. 2.1.1. Графики зависимости сил межчастичного взаимодействия от соотношения r/a

Первый набор параметров из таблицы 2.1.1 соответствует немодифицированной силе Леннарда-Джонса (сила ЛД). Второй набор параметров соответствует сплайновой силе взаимодействия (сила ЛД-сплайн), сглаживающая функция взята из [1]. Третий набор параметров соответствует «хрупкой» силе (сила ЛД-), которая является обобщением силы ЛД-сплайн, сглаживающая функция взята из [4]. В отличие от силы ЛД-сплайн в силе ЛД- присутствует коэффициент α. Влияние данного коэффициента на зависимость силы ЛД-α от расстояния можно увидеть на рис. 2.1.1. При использовании силы ЛД-α возникающая в материале небольшая трещина не будет самопроизвольно зарастать, как это происходило бы при использовании сил ЛД или ЛД-сплайн. Коэффициент α может меняться в пределах от 0 до 2, т.к. при значениях α меньших нуля сглаживающая функция не определена, а при значениях α больших двух теряется физический смысл задаваемой силы.

При моделировании бразильского теста в данной работе рассматривались следующие четыре кристаллические решетки модельного материала образца:

  1. Идеальная многослойная гранецентрированная кубическая (ГЦК) решетка (3D-ГЦК решетка);

  2. Идеальная двухслойная ГЦК решетка (2D-ГЦК решетка);

  3. Идеальная гексагональная плотноупакованная (ГПУ) двухмерная решетка (2D-ГПУ решетка);

  4. ГПУ двухмерная решетка с учетом пористости материала (2D-ГПУ-p решетка).

Поры в 2D-ГПУ-p решетке создавались случайным образом. Коэффициент пористости равен отношению числа удаленных из идеальной решетки частиц к исходному числу частиц в идеальной решетке.

Вид с торца и вид сбоку данных решеток, сформированных в форме цилиндра (круга), представлен на рисунке 2.1.2. В черных рамках приведено увеличенное изображение решетки.





1

3D-ГЦК

вид с торца:

1_торец.bmp1_торец_увелич.bmp



3

2D-ГПУ

вид с торца:


3_торец.bmp3_торец_увелич.bmp

вид с боку:

1_бок.bmp

вид с боку:


3_бок.bmp3_бок.bmp



2

2D-ГЦК

вид с торца:

2_торец.bmp1_торец_увелич.bmp



4

2D-ГПУ-р

вид с торца:

4_торец.bmp4_торец_увелич.bmp

вид с боку:

2_бок.bmp2_бок.bmp

вид с боку:


3_бок.bmp3_бок.bmp

Рис. 2.1.2. Рассматриваемые кристаллические решетки.

Решетка 2D-ГПУ является частным случаем решетки 2D-ГПУ-р, в случае равенства нулю пористости материала. Ориентация 2D-ГЦК и 3D-ГЦК решетки представлена на рис. 2.1.2 и не менялась от расчета к расчету. Ориентация 2D-ГПУ и 2D-ГПУ-р решеток задается углом поворота решетки φ (рис. 2.1.3):

φ

что такое угл поворота.bmp

Рис. 2.1.3. Определение угла поворота решетки для решеток 2D-ГПУ и
2D-ГПУ-р.

Из соображений симметрии понятно, что значения угла φ от 0° до 60° задают все возможные ориентации решеток 2D-ГПУ и 2D-ГПУ-р.

При расчетах количество частиц в радиальном направлении образца варьировалось от 50 до 500 штук. Суммарное количество частиц при этом для 2D-решеток варьировалось от 30000 до 800000 тысяч. Параметры моделирования 3D-решетки приведены в подразделе 2.2. Необходимые проверки сходимости по числу частиц были проведены. Эти проверки представляли из себя визуальное сравнение картин моделирования в которых изменялось только количество частиц в вдоль радиуса образца. При увеличении количества частиц в радиальном направлении более 50 для ГЦК решеток и более 80 для ГПУ решеток результаты моделирования визуально перестают сильно изменяться. Выбор количества частиц в каждом моделировании является компромиссом между длительностью времени расчета и желаемой точностью получаемых результатов.

В зависимости от рассматриваемой кристаллической решетки частицы образца имеют различное число степеней свободы. В случае 3D-ГЦК решетки каждая частица образца имеет три степенями свободы (2 степени свободы в плоскости торца и 1 степень свободы вдоль высоты цилиндра). В случае 2D-ГЦК, 2D-ГПУ и 2D-ГПУ-р решеток каждая частица имеет только две степени свободы (в плоскости торца образца). Фиксирование степени свободы вдоль высоты цилиндра для частиц решетки 2D-ГЦК необходимо, чтобы в процессе деформирования решетка не потеряла бы устойчивость.

Таким образом, в данном подразделе описана исследуемая далее численная модель бразильского теста: введены названия кристаллических решеток, введены названия сил межчастичного взаимодействия, выбрано время моделирования, выбрана модель нагружения образца, приведено расчетное количество частиц.

1   2   3   4   5

Похожие:

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconПриложения в экономике функции, производной, интеграла
Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconИспользование различных характеристик прочности при моделировании разрушения анизотропных материалов
Целью данной работы является исследование влияния применения различных механических характеристик разрушения анизотропных материалов...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРабочая программа Дисциплин (модуля) Наименование дисциплины: Теоретическая и прикладная механика Модули: Теоретическая механика; Теория колебаний; Сопротивление материалов; Теория упругости Направление подготовки 131000 «Нефтегазовое дело»
Модули: Теоретическая механика; Теория колебаний; Сопротивление материалов

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconДеформирования и упрочнения материалов введение. Достоверность теоретического исследования
В рассматриваемом случае это значит, что из определяющих уравнений модели упруговязкопластического деформирования как частные или...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconМоделирование процессов нелинейного деформирования грунтов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРасчеты термодинамических свойств нанокапель методом молекулярной динамики
...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconЭкзаменационные вопросы 4 семестр Механика материалов и конструкций
Моделирование реального объекта (выбор расчётной схемы). Моделирование свойств материала, геометрии объекта, нагрузки и связей

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconМоделирование упругопластического деформирования конструкционной стали при сложном напряженном состоянии
Построена математическая модель совместного упругопластического деформирования растяжением и кручением тонкостенных трубчатых образцов...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРабочая программа по дисциплине опд. Ф. 08 Моделирование и оптимизация технологических процессов для специальности 260901. 65 “Технология швейных изделий” заочной формы обучения
Курс «Моделирование и оптимизация технологических процессов» является прикладной наукой, занимающейся вопросами моделирования рациональных...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconАлюшин Юрий Алексеевич проф., д т. н кафедра «Теоретическая и прикладная механика»
Пуассона. К примеру, решение задачи Буссинеска [2] о распределении напряжений при действии на массив сосредоточенной силы используют...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница