Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика




НазваниеМоделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика
страница3/5
Дата конвертации10.01.2013
Размер0.49 Mb.
ТипВыпускная работа
1   2   3   4   5

2.2. Моделирование.


Рассмотрим подробно моделирование бразильского теста с использованием 2D-ГЦК решетки в предположении, что получаемые результаты, схожи с результатами, получаемыми при моделировании с использованием 3D-ГЦК решетки (3D-ГЦК решетка наиболее точно соответствует натурному эксперименту). В текущем подразделе мы проверим данное предположение. Затем в данном подразделе рассмотрим некоторые результаты, получаемые при использовании 2D-ГПУ и 2D-ГПУ-р кристаллических решеток.

Измерение длительности расчетов показало, что использование силы ЛД примерно в 1.5-2 раза замедляет вычисления по сравнению с использованием в расчетах сил ЛД-сплайн и ЛД-α. При этом с использованием силы ЛД критическое смещение обкладок составило более 10% от радиуса образца, что не соответствует хрупкому материалу. Результаты численных экспериментов с использованием силы ЛД-сплайн также дают критическое смещение обкладок более 10% от R (рис. 2.2.1). Таким образом, получаем, что модельный материал в котором частицы взаимодействуют посредством силы ЛД или ЛД-сплайн, проявляет свойства пластичности. В дальнейшем моделирование бразильского теста с использованием сил ЛД и ЛД-сплайн производиться не будет.


al_0_13perc.bmp


Рис. 2.2.1. Результат расчета с использованием силы ЛД-сплайн и решетки
2D-ГЦК. Смещение обкладок составляет 13% от R.

Расчеты с использованием силы ЛД-α для решетки 2D-ГЦК позволили получить более реалистичные результаты: в таблице 2.2.1 приведены критические смещения обкладок в процентах от радиуса образца при различных коэффициентах α. В дальнейшем расчеты будут проводиться только с использованием силы ЛД-α.

Таблица 2.2.1. Соответствие коэффициента α и полученного критического смещения обкладок.

α

Критическое смещение обкладок в процентах от радиуса образца R

0.25

> 10%

0.50

> 10%

0.75

(9.2±0.4)%

1.00

(8.2±0.4)%

1.25

(7.4±0.4)%

1.50

(6.9±0.4)%

1.75

(6.7 ±0.4)%

2.00

(6.1±0.4)%

Из таблицы 2.2.1 видно, что чем больше коэффициент α, тем меньше надо сжать образец, дабы он треснул.

В качестве примера растрескивания образца приведем на рис. 2.2.2 результат моделирования при α=1.25:


Рис. 2.2.2. Пример трещины, возникающей в образце при его сжатии.

Проверим предположение о том, что рассмотрение трехмерного случая (т.е. кристаллической решетки 3D-ГЦК) не дает более качественной картины процесса возникновения трещины, т.е. не уменьшает относительное критическое смещение обкладок. Для этого поставим численный эксперимент с параметрами, занесенными в таблицу 2.2.2:

Таблица 2.2.2. Параметры трехмерного численного эксперимента.

Параметр

Значение

α

1.80

Количество частиц вдоль радиального направления

50

Количество слоев вдоль направления высоты цилиндра

140

Смещение обкладок по окончании времени счета

10% от R

Суммарное количество частиц

2.2 млн.

Время счета

80

Зарождение трещины в образце возникло при смещении обкладок (6.3±0.4)% от R. Это значение хорошо согласуется со значениями из таблицы 2.2.1. Окончательная картина моделирования представлена на рисунке 2.2.3:

3d.bmp

Рис. 2.2.3. Результат численного эксперимента с параметрами из табл. 2.2.2 (отображена косая проекция разрушенного цилиндра). Штриховую линию, символизирующую вторую обкладку, загораживает образец. Непрерывными черными кривыми обведены края трещины.

Таким образом показано, что учет в модели бразильского теста третьего измерения не сказывается на значении критического перемещения обкладок по сравнению с двухмерной моделью бразильского теста. В дальнейшем не будем рассматривать 3D-ГЦК решетку.

Теперь рассмотрим результаты, получаемые при моделировании кристаллических решеток 2D-ГПУ и 2D-ГПУ-р. Получаемые результаты рассчитаны для случая, когда радиус образца равен 100 частицам, время счета равно 50, смещение обкладок по окончании времени счета составляет 8% от R.

Зависимость критического смещения обкладок от пористости материала при φ равном 45° представлена на рис. 2.2.4. Усреднение результатов велось по двум численным опытам с различным начальным распределением хаотической скорости частиц и различным распределением вакансий в решетке.




Рис. 2.2.4. Зависимость критического смещения обкладок от пористости материала. Черными отрезками обозначены коридоры разброса исследуемой величины.

Из рис. 2.2.4 видно, что сначала увеличение пористости приводит к быстрому уменьшению критического смещения обкладок, а затем практически перестает влиять на исследуемую величину. Результаты моделирования при пористости материала в 5% и в 10% представлен на рис. 2.2.5:

ati_5.bmpati_001000.bmp

Рис. 2.2.5. Картины разрушения модельного материала с пористостью 5% (слева) и 10% (справа). Смещение обкладок составляет 8% от R.

Зависимость критического смещения обкладок от угла поворота кристаллической решетки при пористости материала в 1% представлена в таблице 2.2.3. Усреднение результатов велось по двум численным опытам с различным начальным распределением хаотической скорости частиц и различным распределением вакансий в решетке.

Таблица 2.2.3. Зависимость критического смещения обкладок от угла поворота кристаллической решетки φ.

φ, °

Критическое смещение обкладок, % от R

0

(4.0±0.2)%

10

(4.0±0.4)%

20

(4.3±0.2)%

30

(3.8±0.2)%

40

(4.2±0.1)%

50

(4.2±0.1)%

Как видно из таблицы 2.2.3, решетка 2D-ГПУ-р обладает слабо выраженной анизотропией свойства хрупкости. Критическое смещение обкладок в среднем составляет 4.1% от R.

Итого в результате моделирования было выявлено, что:

- хрупкости модельного материала можно добиться использованием в качестве силы межчастичного взаимодействия силы ЛД-α; использование сил ЛД или ЛД-сплайн приводит к получению пластичного модельного материала;
- увеличение коэффициента α, входящего в определение силы взаимодействия ЛД-α, повышает хрупкость модельного материала;
- результаты, получаемые с помощью трехмерной модели бразильского теста (т.е. с использованием 3D-ГЦК кристаллической решетки), хорошо накладываются на результаты, получаемые с помощью двухмерной модели бразильского теста (с использованием 2D-ГЦК кристаллической решетки), что говорит о достаточности двух измерений, для построения качественной модели бразильского теста;
-
 изменение пористости модельного материала от 0% до 2% приводит к сильному изменению хрупкости материала (в 2 раза уменьшается критическое смещение обкладок), при дальнейшем повышении пористости материала его хрупкость практически не меняется, но при этом меняется картина разрушения (становится более правдоподобной);
- ориентация решетки 2D-ГПУ-р слабо влияет на хрупкость модельного материала при проведении с ним бразильского теста.


2.3. Обоснование метода моделирования


Обоснуем правильность разработанной модели бразильского теста посредством сравнения результатов МДЧ расчетов и результатов расчетов с использованием средств классической механики сплошной среды.


2.3.1. Построение континуальной численной модели бразильского теста

Смоделируем бразильский тест с помощью средств МДТТ, а затем проведем аналогии между полученными результатами и результатами, полученными с помощью МДЧ модели.

Континуальная постановка задачи:

- для решения использован МКЭ;

- решалась плоско-деформированная статическая постановка задачи;

- взят изотропный линейно-упругий материал;

- предел прочности на сжатие многократно (более 10 раз) превышает предел прочности на растяжение;

- материал цилиндрического образца – песчаник;

- материал нагружающих обкладок – сталь;

- контактная задача;

Моделирование бразильского теста производилось с помощью КЭ-пакета ANSYS. Параметры моделирования:

  • модуль Юнга стали 2е11 Па, коэффициент Пуассона стали 0.3;

  • модуль Юнга песчаника 2е7 Па, коэффициент Пуассона песчаника 0.25 (предел прочности на растяжение 2e7 Па, предел прочности на сжатие 1e8 Па, максимальная деформация на растяжение 0.001, максимальная деформация на сжатие 0.0035 [7]);

  • коэффициент трения между песчаником и сталью полагался 0.4 (коэффициента трения между бетоном и сталью равен 0.47 [8], искомый коэффициент трения должен быть того же порядка);

  • нагружение образца происходит посредством стальной пластины, верхнему краю которой задано перемещения противонаправлено вертикальной оси;

  • включена автоматическая подстройка контакта Close gap/Reduce penetration (другие настройки контактной задачи не изменялись);

  • учет симметрии позволил видоизменить постановку задачи следующим образом (рис. 2.3.1.1):





Рис. 2.3.1.1. Уменьшение области моделирования в 4 раза и постановка соответствующих граничных условий.

1

1

2

2

3

3

4

4

x

y

(0; 0)

КЭ модель после проверки на сходимость с использованием задачи Герца выглядит следующим образом (рис. 2.3.1.2):




Рис. 2.3.1.2. КЭ модель бразильского теста.

В областях «1» размер элементов ~R/64, в областях «2» размер элементов ~R/125, в областях «3» размер элементов ~R/250, в области «4» размер элементов ~R/500. Область «4» разбита на регулярную сетку.

Таким образом, мы завершили построение континуальной численной модели бразильского теста, создав КЭ модель в пакете ANSYS и определив параметры моделирования.


2.3.2. Моделирование.

Далее рассмотрены два случая, посредством которых будет проведено сравнение результатов расчетов МДЧ и МКЭ моделей бразильского теста.

Рассмотрим первый случай, когда радиуса образца равен 5 см, а перемещение верхнего края обкладки равно минус 0.01 мм (т.е. итоговое смещение обкладки составляет 0.02% от R). С использованием моделирования МДЧ при таком малом смещении обкладок разрушения образца не наблюдалось. Критериев разрушения хрупких материалов много и они довольно сложны [9-10]. В данной работе будет рассмотрен деформационный критерий разрушения материала: при достижении максимальным главным значением тензора деформации критического уровня начинается разрушение образца, дальнейший процесс разрушения не моделируется. Распределение максимального главного значения тензора деформации в образце по результатам расчета в пакете ANSYS представлено на рис. 2.3.2.1.a:

ansys_ept01.png






, см




Рис. 2.3.2.1.
а) (сверху) распределение максимального главного значения тензора деформации; б) (снизу) значения максимального главного значения тензора деформаций вдоль оси x=0.

Из рис. 2.3.2.1.б видно, что деформация на растяжение в некоторой области превышает критическое значение для песчаника. Т.е. разрушение образца начинается при смещении обкладки меньшем, чем 0.01мм. Значение смещения обкладки при котором начинается разрушение образца (т.е. когда максимальное главное значение тензора деформации равно критической деформации на растяжение) не рассчитывалось, но исходя из проделанных численных опытов видно, что начинается разрушение вне зоны соприкосновения образца и обкладки. Направление роста трещины в данной модели исследоваться не может.

Рассмотрим еще один случай, когда радиус образца равен 5 см, а смещение обкладки равно 2.5 мм (т.е. итоговое смещение обкладки составляет 5% от R). При таком соотношении параметров уже удавалось наблюдать разрушение модельного материала в МДЧ моделировании бразильского теста. Сравним точку зарождения трещины в МДЧ моделировании (с использованием 2D-ГЦК решетки и силы ЛД-α при α равному двум) и точку, которой соответствует наибольшая величина максимального главного значения тензора деформации. Результаты сравнения приведены на рис. 2.3.2.2.



Рис. 2.3.2.2. Сравнение точки зарождения трещины в методе динамики частиц и наибольшей величины максимального главного значения тензора деформации в МКЭ (обозначено белым кругом).

Из рис. 2.3.2.2 видно хорошее соответствие расположения зоны начала разрушения модельного материала в МДЧ моделировании наибольшей величине максимального главного значения тензора деформации в МКЭ моделировании.


2.3.3. Выводы.

Сравнение результатов, получаемых с помощью МДЧ и МКЭ, показало соответствие расположение зоны начала разрушения модельного материала в МДЧ наибольшей величине максимального главного значения тензора деформации в МКЭ. Сравнение подходов к численному расчету одной и той же задачи демонстрирует преимущество МКЭ, заключающееся в возможности моделировать сколь угодно хрупкие материалы, вводя соответствующие специальные критерии разрушения. Преимущество МДЧ в том, что никаких специальных критериев разрушения не требуется, достаточно лишь подобрать кристаллическую решетку и потенциал взаимодействия таким образом, чтобы в компьютерных тестах модельный материал вел себя так же, как ведет себя реальный материал в натурных тестах. К преимуществам МДЧ также следует отнести «автоматическое» получение контактной задачи. К недостаткам МДЧ следует отнести сложность согласования параметров модельного материала с реальным. Не стоит относить к недостаткам рассматриваемой численной МДЧ модели бразильского теста завышенные значения критического смещения обкладок по сравнению с натурными экспериментами [5]. Эти завышенные значения связаны с фиксированным для потенциала Леннарда-Джонса расстоянием разрыва связи. Использование при расчетах потенциала Морзе позволит добиться уменьшения критического смещения обкладок, но сильно (в несколько раз) увеличит расчетное время задачи.

1   2   3   4   5

Похожие:

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconПриложения в экономике функции, производной, интеграла
Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconИспользование различных характеристик прочности при моделировании разрушения анизотропных материалов
Целью данной работы является исследование влияния применения различных механических характеристик разрушения анизотропных материалов...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРабочая программа Дисциплин (модуля) Наименование дисциплины: Теоретическая и прикладная механика Модули: Теоретическая механика; Теория колебаний; Сопротивление материалов; Теория упругости Направление подготовки 131000 «Нефтегазовое дело»
Модули: Теоретическая механика; Теория колебаний; Сопротивление материалов

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconДеформирования и упрочнения материалов введение. Достоверность теоретического исследования
В рассматриваемом случае это значит, что из определяющих уравнений модели упруговязкопластического деформирования как частные или...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconМоделирование процессов нелинейного деформирования грунтов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРасчеты термодинамических свойств нанокапель методом молекулярной динамики
...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconЭкзаменационные вопросы 4 семестр Механика материалов и конструкций
Моделирование реального объекта (выбор расчётной схемы). Моделирование свойств материала, геометрии объекта, нагрузки и связей

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconМоделирование упругопластического деформирования конструкционной стали при сложном напряженном состоянии
Построена математическая модель совместного упругопластического деформирования растяжением и кручением тонкостенных трубчатых образцов...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconРабочая программа по дисциплине опд. Ф. 08 Моделирование и оптимизация технологических процессов для специальности 260901. 65 “Технология швейных изделий” заочной формы обучения
Курс «Моделирование и оптимизация технологических процессов» является прикладной наукой, занимающейся вопросами моделирования рациональных...

Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц Направление: 150300 ̶ Прикладная механика iconАлюшин Юрий Алексеевич проф., д т. н кафедра «Теоретическая и прикладная механика»
Пуассона. К примеру, решение задачи Буссинеска [2] о распределении напряжений при действии на массив сосредоточенной силы используют...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница