Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»




Скачать 132.57 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»
Дата конвертации12.01.2013
Размер132.57 Kb.
ТипПрограмма дисциплины


Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет

Прикладная математика


Программа дисциплины Математическая статистика




для направления 230.401.65 «Прикладная математика» подготовки специалиста


Автор программы: Бежаева З.И., к.ф.-м.н., доцент, bejaeva@miem.edu.ru


Одобрена на заседании кафедры Высшей математики «___»____________ 20 г

Зав. Кафедрой Четвериков В.М.


Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]


Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]


Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по специальности 230.401.65 «Прикладная математика» изучающих «Математическую статистику»:

Программа разработана в соответствии с:

  • ФГОС;

  • Образовательной программой 230.401.65 по направлению подготовки «Прикладная математика».

  • Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки специальности 230.401.65 «Прикладная математика», утвержденным в 2012г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов

.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать :

    основные понятия математической статистики;

    теорию оценивания;

    построение критериев для проверки гипотез;

  • Уметь :

    применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач математической статистики;

    пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблцами при решении статистических задач;

    применять статистические методы для обработки результатов измерений, троить критерии для проверки гипотез;

    пользоваться библиотекой прикладных программ для статистических задач;

    применять полученные знания для изучения других дисциплин.

  • Иметь навыки (приобрести опыт) :

    навыки применения статистических методов для решения различных прикладных задач;

    навыки построения и исследования статистических критериев для решения прикладных задач с помощью различных статистических программ.


В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС ВПО

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общекультурные

ОК-1

Способность владеть культурой мышления, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

Лекции, семинары




ОК-14

Способность использовать в научной и познавательной деятельности профессиональные навыки работы с инфрмационными и компьютерными технологиями

Лекции, семинары,

самостоятельная работа




ОК-15

Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач.

Семинары в дисплейном классе, самостоятельная работа

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Лекции, семинары




ПК-3

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Семинары , самостоятельная работа




ПК-10

Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и пакеты программ

Семинары в дисплейном классе



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к базовой части цикла дисциплин «Математический и естественно научный»


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

математический анализ, алгебра и геометрия, дифференциальные уравнения, теория

функций комплексного переменного, теория графов и математическая логика, дискрет

ная математика, теория вероятностей, функциональный анализ.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изуче-

нии дисциплин:

теория управления, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных про-

цессов, моделирование систем,

теория информации, теория надежности.


5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Основные понятия теории вероятностей, используемые в математической статистике. Нормальное распределение и распределения, связанные с нормальным


6

4

2







2

Выборка, основные выборочные характеристики и их свойства

6

4

2







3

Теория оценок. Свойства, предъявляемые к оценкам. Примеры. Сравнение оценок

6

4

2







4

Параметрические семейства распределений. Информационное количество Фишера, содержащееся в одном наблюдении, в выборке. Регулярные семейства распределений.

6


4

2







5

Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера. Способы нахождения оценок

6

4

2







6

Доверительное оценивание. Точные доверительные интервалы. Асимптотические доверительные интервалы.

6

4

2







7

Проверка статистических гипотез. Сложные и простые гипотезы. Статистические критерии. Мощность критерия. Критерии отношения правдоподобия.

6

4

2







8

Проверка параметрических гипотез.

6

4

2







9

Критерии согласия

3

2

1









6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

5-ый семестр

Параметры

Текущий

(неделя)


Контрольная работа

*

Две контрольные работы

Домашнее задание

*

Выдается регулярно на две недели

Курсовая работа

*

Выдается в середине семестра

Итоговый

Зачет


*

Зачет с оценкой

Экзамен

*






6.1Критерии оценки знаний, навыков



На лекционных занятиях оценивается

  1. Активность студентов – количество и качество заданных вопросов;

На семинарских занятиях оценивается:

  1. Темп выполнения домашних заданий – по количеству решенных задач;

  2. Активность студентов – по количеству и качеству заданных вопросов;

  3. Активность студентов - по количеству и качеству выступлений;

  4. Активность студентов - по количеству участий в обсуждениях;

  5. Активность в компьютерном моделировании.


По результатам текущих оценок строится текущий прогноз итоговой оценки каждого

студента, который еженедельно доводится до его сведения.


7Содержание дисциплины


    Раздел 1

    1.1.Предмет математической статистики

    Возникновение и развитие математической статистики

    Связь математической статистики и теории вероятностей

    Примеры практических задач, при решении которых применяется математическая статистика

    1.2.Нормальные распределения и распределения, связанные с нормальным.

    1.3.Выборка, основные выборочные характеристики и их свойства.

    Раздел 2. Теория оценок

    2.1. Постановка задачи теории оценивания. Свойства, предъявляемые к оценкам.

    2.2. Сравнение оценок. Примеры.

    2.3. Параметрические семейства распределений. Информационное количество Фишера,

    содержащееся в одном наблюдении, в выборке. Регулярные семейства распределе

    ний.

    2.4. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера.

    2.5. Методы нахождения оценок. Свойства оценок метода моментов. Свойства оценок

    максимального правдоподобия.

    2.6. Доверительное оценивание. Построение точных доверительных интервалов. По

    строение асимптотических доверительных интервалов.

    Раздел 3. Проверка статистических гипотез.

    3.1. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Простые и сложные

    гипотезы. Статистические критерии. Мощность критерия. Критерий отношения

    правдподобия.

    3.2. Проверка параметрических гипотез при сложных и простых альтернативах.

    3.3. Критерии согласия.


8Образовательные технологии


В рамках курса предусмотрены занятия в дисплейном классе для реализации

статистических процедур на компьютере при решении статистических задач при

выполнении домашних заданий и при выполнении самостоятельных работ.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента




9.1Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Вопросы для экзамена



  1. Основные числовые характеристики случайных величин. Примеры.

  2. Законы распределения вероятностей, наиболее часто встречающие в практике статистических исследований. Определение и вид плотностей.

  3. Случайная выборка. Вариационный ряд. Распределение членов вариационного ряда.

  4. Выборочная функция распределения, гистограмма и их свойства.

  5. Выборочное среднее и его свойства.

  6. Выборочные мода, медиана, асимметрия и эксцесс.

  7. Выборочная дисперсия и ее свойства.

  8. Оценки неизвестных числовых параметров распределения. Состоятельность и несмещенность оценок. Примеры.

  9. Сравнение оценок в среднем квадратичном. Примеры.

  10. Параметрические семейства распределений. Регулярные семейства распределений. Количество информации Фишера, содержащееся в одном наблюдении, в выборке.

  11. Неравенство Рао-Крамера.

  12. Понятие эффективной оценки. Примеры эффективных оценок.

  13. Пример сверх эффективных оценок.

  14. Метод моментов нахождения оценок. Свойства оценок метода моментов. Примеры.

  15. Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия.

  16. Доверительные интервалы. Общий принцип построения доверительных интервалов. Пример.

  17. Построение доверительных интервалов для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

  18. Формулировка теоремы Фишера. Следствие теоремы Фишера.

  19. Построение доверительных интервалов для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

  20. Построение доверительных интервалов для дисперсии нормального распределения.

  21. Доверительные интервалы для разности средних двух нормальных совокупностей.

  22. Построение доверительных интервалов для отношения дисперсий двух нормальных совокупностей.

  23. Построение приближенных доверительных интервалов для средних совокупностей.

  24. Построение асимптотических доверительных интервалов для долей.

  25. Построение приближенных интервалов для разности средних двух совокупностей.

  26. Построение приближенных доверительных интервалов для разности долей двух совокупностей.

  27. Проверка статистических гипотез. Простые и сложные гипотезы. Статистический критерий. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.

28. Критерий проверки гипотез о числовом значении среднего нормальной совокупности при известной

дисперсии при различных альтернативах.

  1. Критерий Стьюдента для проверки гипотез о значении среднего нормальной совокупности при различных альтернативах (дисперсия неизвестна)

  2. Критерий проверки гипотезы о числовом значении дисперсии нормальной совокупности при различных альтернативах.

  3. Критерий проверки гипотезы о равенстве средних двух нормальных совокупностей при разных альтернативах .

  4. Критерий проверки гипотезы о равенстве долей в двух совокупностях при разных альтернативах.


10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины


.

10.1Основная литература


1. Иванова Т.В. Математическая статистика. Москва, МИЭМ, 2002.

2. Боровков А.А. Математическая статистика. М. Эдиториал, 2003.

2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. Учебник.

М. Изд- во ЛКИ, 2010

3.Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и

математическая статистика в задачах. М.Агар, 2003

4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Сборник задач по математической статистике.1989

10.2Дополнительная литература


  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.И. т.1.Теория вероятностей и прикладная статистика.

М. Юнити-ДАНА, 2001.

  1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ,

2004.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М. Юнити-ДАНА,

20001.(290)

4.Y.Suhov, M.Kelbert (2005). Probability and Statistics by Exemple. Cambridge University Press.

5. F.M.Dekking, G.Kraaikamp, H.P.Lopuhaa, L.E.Meester (2005). A Modern Introduction to

Probability and Statistics.

6.Чернова Н. Учебник по математической статистике.

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/chernova.html


Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы


  1. www.statsoft.

  2. http://www.biometrica.tomsk.ru/list/general.htm

  3. Анатольев А., Цыплаков А. Где найти данные в сети? Квантиль, N6, с.59-71, 2009.



10.3Программные средства


Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:


1.Statistica for Windows

2. Mathematica

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Аудитория, оснащенная мультимедийными средствами проведения презентаций и выходом в Интернет, компьютерный класс с установленным программным обеспечением STATISTICA FOR WINDOWS последней версии, Mathematica 7.


Приложение


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Прикладные задачи тв и мс  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Псевдослучайные последовательности и их компьютерная реализация  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Статистический анализ и обработка реальных данных  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Стохастическое моделирование  для направления 657100«Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 1998 г. — 1022с

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62- прикладная математика и информатика подготовки бакалавров Автор к ф.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconАннотация программы специальной дисциплины «Прикладная статистика и планирование эксперимента»
Дисциплина «прикладная статистика и планирование эксперимента» является теоретико-практической дисциплиной, базу для которой составляют...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «математическая логика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 (прикладная...

Программа дисциплины Математическая статистика  для направления 230. 401. 65 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины «Структуры и модели когнитивной лингвистики» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница